Konstrukcja trójkata

[Sylwia0922]

Mając daną podstawę skonstruuj trójkąt równoramienny , w którym kąt wierzchołkowy jest dwa razy mniejszy niż przy podstawie.
Z góry dziękuję za pomoc:)

[Crizz]

Z warunków zadania wynika, że kąt wierzchołkowy ma mieć \(\displaystyle{ 36^{o}}\), a kąt przy podstawie \(\displaystyle{ 72^{o}}\). Wystarczy zbudować kąt \(\displaystyle{ 36^{o}}\).

\(\displaystyle{ cos36^{o}=\frac{1+\sqrt{5}}{4}}\), zatem wystarczy zbudować trójkąt prostokątny o przyprostokątnej \(\displaystyle{ x+x\sqrt{5}}\) i przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ 4x}\). Budujesz najpierw trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ x,2x}\), jego przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ x\sqrt{5}}\). dodaj otrzymaną przeciwprostokątną do odcinka \(\displaystyle{ x}\), otrzymujesz odcinek \(\displaystyle{ x+x\sqrt{5}}\). Reszty chyba nie muszę tłumaczyć.

[Sylwia0922]

Reszty chyba nie muszę tłumaczyć.

czyli? co dalej? bo nie wiem jak odnieśc sie do tego że mamy zadana podstawe?

[Crizz]

Jak zbudujesz trójkąt prostokątny o przyprostokątnej \(\displaystyle{ x+x\sqrt{5}}\) i przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ 4x}\), to kąt między tymi bokami będzie miał miarę \(\displaystyle{ 36^{0}}\). Odkładasz go dwa razy przy danej podstawie szukanego trójkąta, przy obydwu końcach i masz szukany trójkąt.