Tożsamości

[piotrek0324]

Proszę o pomoc , próbowałem coś kombinować ale i tak mi nic nie wychodzi ;/ Jeden przykład udało mi się tylko zrobić.

Udowodnij tożsamości

a) \(\displaystyle{ \frac{1}{cos } - cos = sin tg }\)

b)\(\displaystyle{ cos^{4} - sin^{4} = cos^{2} - sin^{2} }\)

c) \(\displaystyle{ 1 + ctg = \frac{sin + cos } {sin }}\)

d)\(\displaystyle{ cos^{4} + sin^{4} = 1 - 2sin^{2} cos^{2} }\)

e) \(\displaystyle{ ( tg +ctg )^{2} = \frac{1}{ sin^{2} cos^{2} }}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ L=\frac{1}{cos\alpha}-cos\alpha=\frac{1-cos^{2}\alpha}{cos}=\frac{sin^{2}\alpha}{cos\alpha}=tg\alpha*sin\alpha=P}\)

\(\displaystyle{ L=1+ctg\alpha=1+\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{sin\alpha+cos\alpha}{sin\alpha}=P}\)

[mmoonniiaa]

b)
\(\displaystyle{ L=cos^4\alpha-sin^4\alpha=(cos^2\alpha-sin^2\alpha)(cos^2\alpha+sin^2\alpha)=(cos^2\alpha-sin^2\alpha) 1=(cos^2\alpha-sin^2\alpha)=P}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ L=cos^{4}\alpha+sin^{4}\alpha=(sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha)^{2}-2sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha=1-2sin^{2}cos^{2}\alpha=P}\)

\(\displaystyle{ L=(tg\alpha+ctg\alpha)^{2}=(\frac{sin\alpha}{cos\alpha}+\frac{cos\alpha}{sin\alpha})^{2}=(\frac{sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha}{cos\alpha sin\alpha})^{2}=(\frac{1}{cos\alpha sin\alpha})^{2}=\frac{1}{cos^{2}\alpha sin^{2}\alpha}=P}\)