Udowodnij tożsamości trygonometryczne

[jakub100]

\(\displaystyle{ cos( +100)+sin(170- )=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{sin ^{2}\alpha cos ^{2}\alpha}- \frac{(1-tg ^{2} ) ^{2} }{tg ^{2} }=4}\)

\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}( +45)}{cos( -45)cos(45- ) } =1}\)

Proszę o rozwiązanie. próbuje i próbuje i nie mogę dojść do poprawnego wyniku

i jeszcze takie:

\(\displaystyle{ \frac{tg(90+ )+ctg(270-\alpha)-tg(180-\alpha)+ctg}{tg(180+\alpha sin(360-\alpha)[sin(180+\alpha)-cos(\alpha-180)]}= \frac{2(sin\alpha+cos\alpha)}{sin ^{3}\alpha}}\)

[chris139]

\(\displaystyle{ cos( +100)+sin(170- )=sin(90-(\alpha+100))+sin(170-\alpha)}\)

Skorzystajmy teraz z wzoru na sumę sinusów

\(\displaystyle{ 2sin(\frac{-10-\alpha+170-\alpha}{2}) cos(\frac{-10-\alpha-170+\alpha}{2})=2sin(80-\alpha) cos(-90)}\)

A ponieważ cos(-90)=0 całe wyrażenie też jest równe 0

[anna_]

\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}( +45)}{cos( -45)cos(45- ) } =\frac{sin ^{2}( +45)}{cos( -45)cos(45- ) } =\frac{sin ^{2}( +45)}{cos^2(45-\alpha) }=\frac{sin ^{2}( +45)}{cos^2[90-(45+\alpha)] }=\frac{sin ^{2}( +45)}{sin^2(45+\alpha) }=1}\)

[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 21:59 ]
\(\displaystyle{ \frac{1}{sin ^{2}cos ^{2}}- \frac{(1-tg ^{2} ) ^{2} }{tg ^{2} }=}\)

Podpowiedź:

\(\displaystyle{ tg2\alpha= \frac{2tg\alpha}{1-tg^2\alpha} \frac{tg\alpha}{1-tg^2\alpha}= \frac{tg2\alpha}{2}
\frac{1-tg^2\alpha}{tg\alpha}= \frac{2}{tg2\alpha}}\)

\(\displaystyle{ sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha sin\alpha cos\alpha= \frac{sin2\alpha}{2}
\frac{1}{sin\alpha cos\alpha}= \frac{2}{sin2\alpha}}\)

[jakub100]

\(\displaystyle{ tg2\alpha= \frac{2tg\alpha}{1-tg^2\alpha} \frac{tg\alpha}{1-tg^2\alpha}= \frac{tg2\alpha}{2}
\frac{1-tg^2\alpha}{tg\alpha}= \frac{2}{tg2\alpha}}\)

\(\displaystyle{ sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha sin\alpha cos\alpha= \frac{sin2\alpha}{2}
\frac{1}{sin\alpha cos\alpha}= \frac{2}{sin2\alpha}}\)[/quote]

a te wzory"obliczenia" to na co mogą się przydać bo za bardzo nie rozumiem??

[chris139]

\(\displaystyle{ \frac{1}{sin^2(x) cos^2(x)}-\frac{(1-tg^2x)^2}{tg^2x}=(\frac{2}{sin2x})^2-(\frac{2}{tg2x})^2=\frac{4}{sin^2(2x)}-\frac{4}{tg^2(2x)}=\frac{4}{sin^2(2x)}-\frac{4cos^2(2x)}{sin^2(2x)}=\frac{4-4cos^2(2x)}{sin^2(2x)}=\frac{(4(cos^2(2x)+sin^2(2x))-4cos^2(2x)}{sin^2(2x)}=4}\)

[anna_]

No to chyba już wiesz do czego były potrzebne te wzory

[jakub100]

Teraz już wiem, dziękuje wszystkim za pomoc