Doprowadzić do najprostrzej postaci i obliczyć

[Salwek]

Doprowadź wyrażenie \(\displaystyle{ W}\) do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) takiego, że \(\displaystyle{ \cos\alpha=-\frac{12}{13}}\) i \(\displaystyle{ \alpha}\) jest w III ćwiartce jeśli
\(\displaystyle{ W=\ctg\alpha-\frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha}}\)

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ W=ctg\alpha-\frac{sin\alpha}{1-cos\alpha}=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}-\frac{sin\alpha}{1-cos\alpha}=\newline
=\frac{cos\alpha(1-cos\alpha)-sin\alpha\cdot sin\alpha}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=
\frac{cos\alpha-cos^2\alpha-sin^2\alpha}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\newlinje
\frac{cos\alpha-(sin^2\alpha+cos^2\alpha)}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=
\frac{cos\alpha-1}{-sin\alpha(cos\alpha-1)}=-\frac{1}{sin\alpha}}\)
a wartość sinusa obliczasz z jedynki trygonometrycznej (znasz cosinus), tylko pilnuj się trzeciej ćwiartki, bo wtedy sinus jest ujemny

[wb]

\(\displaystyle{ W=\ctg\alpha-\frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha}= \frac{cos\alpha}{sin\alpha}-\frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha}= \frac{cos\alpha-cos^2\alpha-sin^2\alpha}{sin\alpha(1-cos\alpha)}= \frac{cos\alpha-1}{sin\alpha(1-cos\alpha)}= \\ = \frac{-1}{sin\alpha} \\ \\ cos\alpha=- \frac{12}{13} sin =-\sqrt{1-(- \frac{12}{13})^2}=...}\)
i wstaw do uprzednio otrzymanego wyrażenia W.