Wyrażenia trygonometryczne

[mmoonniiaa]

Sprowadzić wyrażenia do najprostszej postaci.

1. \(\displaystyle{ sin(250^o+x)cos(200^o-x)-cos240^ocos(220^o-2x)}\)

2. \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1-cos15^o}{1+cos15^o} }}\)

[frej]

2.
\(\displaystyle{ \tg \frac{\pi}{24}}\)

[ Dodano: 2 Stycznia 2009, 23:49 ]
1. \(\displaystyle{ cos^2(20^\circ-x)-\frac{cos (40^\circ -2x)}{2} \\ a= 20^\circ -x \\ cos^2 a -\frac{cos 2a}{2}=\frac{1+cos{2a}-cos{2a}}{2}=\frac{1}{2}}\)

[mmoonniiaa]

frej, możesz rozwinąć swoją myśl? Udziel mi jeszcze jakiejś wskazówki.

[frej]

1. No w pierwszym to chyba wiadomo, wzory redukcyjne + to co napisałem
2. Jest taki wzór
\(\displaystyle{ tg \frac{x}{2} =\sqrt{\frac{1-cosx }{1+cos x}}= \frac{1-cosx}{sinx}}\)

[mmoonniiaa]

OK, pierwsze już wiem, jakąś pustkę w głowie miałam.

Ale co do drugiego, to wciąż mam problem. Poza tym w odpowiedziach proponują coś takiego:
\(\displaystyle{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } ft(2- \sqrt{2+ \sqrt{3} } \right)}\)

[Grzegorz t]

\(\displaystyle{ cos15=cos(60-45)= \frac{1}{2}\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2}\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{6} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1- \frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{6} }{4} }{1+ \frac{ \sqrt{2}+\sqrt{6} }{4} } }= \sqrt{ \frac{4- \sqrt{2}(1+ \sqrt{3}) }{4+ \sqrt{2}(1+ \sqrt{3}) } }}\)
dalej uprościć to...

[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 14:01 ]
albo po prostu \(\displaystyle{ \frac{1-cos15}{sin15}}\)

[mmoonniiaa]

Grzegorz t, dzięki!

[frej]

No to liczymy
\(\displaystyle{ sin \frac{\pi}{12}=\sqrt{\frac{1-cos\frac{\pi}{6}}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2} \\ cos^2{\frac{\pi}{12}} + sin^2{\frac{\pi}{12}}=1 cos{\frac{\pi}{12}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2} \\ \tg \frac{\pi}{24}=\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}}\)
ale
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 14:08 ]
Kurczę, spóźniony..