Wykazać tożsamość:
\(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{5}cos \frac{2\pi}{5}= \frac{1}{4}}\)
Proszę o wskazówki.
Tożsamość trygonometryczna
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
-
frej
Tożsamość trygonometryczna
Napiszę, żeby było czytelniej, jakby ktoś miał problemy.
\(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{5} cos\frac{2\pi}{5}=\frac{4sin\frac{\pi}{5} cos \frac{\pi}{5} cos \frac{2\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}=\frac{2sin\frac{2\pi}{5} cos \frac{2\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}=\frac{sin \frac{4\pi}{5}}{4sin \frac{\pi}{5}}=\frac{sin \frac{\pi}{5} }{4 sin \frac{\pi}{5}}=\frac{1}{4}}\)
Wykorzystane były:
\(\displaystyle{ sin2x=2sinx cosx \\ sin(\pi -x)=sinx}\)
Kąt często się przydaje, a nie takie wcale banalne jest wyznaczenie jego sinusa czy kosinusa, więc podam jeszcze dwa linki:
1 i 2
ewentualnie możnaby ( znając już \(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{5} cos \frac{2\pi}{5}=\frac{1}{4}}\) ) wykorzystać wzór \(\displaystyle{ cos2x=2cos^2{x}-1}\) i pobawić się wzorami Cardano, ale to chyba nie jest zbyt ciekawe...
\(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{5} cos\frac{2\pi}{5}=\frac{4sin\frac{\pi}{5} cos \frac{\pi}{5} cos \frac{2\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}=\frac{2sin\frac{2\pi}{5} cos \frac{2\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}=\frac{sin \frac{4\pi}{5}}{4sin \frac{\pi}{5}}=\frac{sin \frac{\pi}{5} }{4 sin \frac{\pi}{5}}=\frac{1}{4}}\)
Wykorzystane były:
\(\displaystyle{ sin2x=2sinx cosx \\ sin(\pi -x)=sinx}\)
Kąt często się przydaje, a nie takie wcale banalne jest wyznaczenie jego sinusa czy kosinusa, więc podam jeszcze dwa linki:
1 i 2
ewentualnie możnaby ( znając już \(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{5} cos \frac{2\pi}{5}=\frac{1}{4}}\) ) wykorzystać wzór \(\displaystyle{ cos2x=2cos^2{x}-1}\) i pobawić się wzorami Cardano, ale to chyba nie jest zbyt ciekawe...