Uprość wyrażenie

[sensualite1111]

Uprość wyrażenie
\(\displaystyle{ sin \sqrt{1+ctg^{2} }}\)
i oblicz jego wartość dla kąta \(\displaystyle{ \alpha =210^{o}}\)

[wb]

\(\displaystyle{ sin \sqrt{1+ctg^{2} }=sin\alpha \sqrt{1+ \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha} }=sin\alpha \sqrt{ \frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin^2\alpha} }= \frac{sin\alpha}{|sin\alpha|}}\)

Ponieważ sinus dla 210 stopni jest ujemny więc wartość tego wyrażenia wynosi -1.

[Tomek_Z]

\(\displaystyle{ \sin \sqrt{1 + \frac{ \cos^2 }{ \sin^2 } } = \sin \sqrt{ \frac{\sin^2 + \cos^2 }{ sin^2 } } = \sin \sqrt{ \frac{1}{ \sin^2 } } = \sin \frac{1}{| \sin |}}\)