równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
j_krupski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 22 gru 2008, o 11:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg

równanie trygonometryczne

Post autor: j_krupski »

Wiedząć, że
\(\displaystyle{ sinx - cosx = m}\)
oblicz:
\(\displaystyle{ A) sin ^{3}x - cos ^{3}x}\)
\(\displaystyle{ B) sin ^{4}x + cos ^{4}x}\)
lorakesz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 669
Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 198 razy

równanie trygonometryczne

Post autor: lorakesz »

\(\displaystyle{ \sin x - \cos x = m|^2\\
1-\sin 2x = m^2\\
\sin 2x = 1-m^2\\
\\
a)\\
\sin^3 x - \cos^3x=(\sin x -\cos x)(\sin^2 x + \sin x \cos x +\cos^2 x)=m(1+\frac{1}{2}\sin 2x)=\frac{m(3-m^2)}{2}\\}\)
Ostatnio zmieniony 30 gru 2008, o 13:41 przez lorakesz, łącznie zmieniany 1 raz.
j_krupski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 22 gru 2008, o 11:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg

równanie trygonometryczne

Post autor: j_krupski »

Dziękuję
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

równanie trygonometryczne

Post autor: piasek101 »

lorakesz pisze: b)
\(\displaystyle{ sin^4 x + \cos^4 x=(\sin^2x +\cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x=1-\sin^2 2x=1-(1-m^2)^2=m^2(2-m^2)}\)
Popraw :

\(\displaystyle{ 2sin^2xcos^2x\neq sin^2 2x}\)
j_krupski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 22 gru 2008, o 11:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg

równanie trygonometryczne

Post autor: j_krupski »

Możesz napisać prawidłowy zapis, bo nie rozumiem jak powinienem zapisać rowiązanie
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

równanie trygonometryczne

Post autor: piasek101 »

b)
\(\displaystyle{ sin^4 x + \cos^4 x=(\sin^2x +\cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x=1-0,5 4 \sin^2 xcos^2 x=}\)

\(\displaystyle{ =1 -0,5sin^2 2x =...}\)(i wstawiać co trzeba).
j_krupski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 22 gru 2008, o 11:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg

równanie trygonometryczne

Post autor: j_krupski »

Sory Mistrzu.
Ale nie wiem jak dalej będzie wyglądał zapis.
Dziękuję za pomoc
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

równanie trygonometryczne

Post autor: anna_ »

piasek101 pisze:b)
\(\displaystyle{ sin^4 x + \cos^4 x=(\sin^2x +\cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x=1-0,5 4 \sin^2 xcos^2 x=}\)

\(\displaystyle{ =1 -0,5sin^2 2x =...}\)(i wstawiać co trzeba).
j_krupski pisze:Sory Mistrzu.
Ale nie wiem jak dalej będzie wyglądał zapis.
Dziękuję za pomoc
lorakesz pisze:\(\displaystyle{ \sin x - \cos x = m|^2\\
1-\sin 2x = m^2\\
\sin 2x = 1-m^2}\)
ODPOWIEDZ