Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych

[sensualite1111]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ ctg =3}\) i \(\displaystyle{ \alpha (\pi,2 \pi)}\), oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \alpha}\).

[Sherlock]

\(\displaystyle{ tg = 1/ctg\alpha}\)

Sinus i cosinus policzysz z układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3= \frac{cos }{sin } \\ sin^2 + cos ^2 =1 \end{cases}}\)

Przy wybieraniu wartości pamiętaj o wierszyku:

"W pierwszej ćwiartce są dodatnie,
W drugiej tylko sinus,
W trzeciej tangens i kotangens,
A w czwartej kosinus."

Z podanego przedziału nas interesuje w sumie III ćwiartka (\(\displaystyle{ \pi, \frac{3}{2} \pi}\)) bo w tej ćwiartce kotangens jest dodatni