oblicz wartość, tangens cotangens

Morgan · Post autor: **Morgan** » 26 gru 2008, o 14:46

Jako że to mój pierwszy post, pragnę sie przywitać . Mam problem z pewnym zadaniem, i za nic nie mogę wpaść na to jak to zrobić :/. Bardzo proszę o pomoc:

Wiedząc, że \(\displaystyle{ tg + ctg = 4}\) , oblicz:

a) \(\displaystyle{ \left| tg - ctg \right|}\)
b) \(\displaystyle{ tg ^{2} + ctg ^{2} }\)

Pozdrawiam

Temat powinien mówić więcej o treści zadania.
frej[

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 26 gru 2008, o 14:55

Przekształcamy:
\(\displaystyle{ tg +ctg = 4 tg + \frac{1}{tg } = 4 tg^{2} - 4tg +1=0}\)
To już równanie kwadratowe, wyliczamy wartość \(\displaystyle{ tg }\) i rozwiązujemy dla dwóch przypadków.

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 26 gru 2008, o 14:59

\(\displaystyle{ b) \newline
tg^2\alpha + ctg^2\alpha = tg^2\alpha +2tg\alpha ctg\alpha + ctg^2\alpha - 2tg\alpha ctg\alpha = (tg\alpha+ctg\alpha)^2 - 2tg\alpha ctg\alpha = \newline
=(tg\alpha+ctg\alpha)^2 - 2\cdot 1=4^2 - 2=16-2=14}\)

[ Dodano: 26 Grudnia 2008, 15:03 ]
\(\displaystyle{ a) \newline
|tg\alpha - ctg\alpha| =\sqrt{(tg\alpha - ctg\alpha)^2}=\newline
\sqrt{tg^2\alpha -2tg\alpha ctg\alpha + ctg^2\alpha}=
\sqrt{tg^2\alpha + ctg^2\alpha - 2}=\sqrt{14-2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}}\)

Morgan · Post autor: **Morgan** » 26 gru 2008, o 15:41

Bardzo dziękuję za pomoc