upraszczanie wyrażeń i ułamków

[piotrek0324]

Proszę o pomoc, mam do zrobienie na jutro dwa zadania, większość przykładów zrobiłem ale z tymi nie mogę sobie poradzić ;/

1.Uprość wyrażenia
a)tg\(\displaystyle{ \alpha}\) + \(\displaystyle{ \frac{cos }{1+sin }}\)

b)(\(\displaystyle{ tg ^{2} }\) - \(\displaystyle{ sin^{2} }\)) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ ctg^{2} }\)

2.Uprość ułamki
a)\(\displaystyle{ \frac{1 - cos ^{2} }{sin cos }}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{sin - sin^{3} }{cos - cos^{3} }}\)

[abrasax]

Zad 2
a) \(\displaystyle{ \frac{1-cos^2 }{sin cos }=\frac{sin^2 +cos^2 - cos^2 }{sin cos }=\frac{sin^2 }{sin cos }= \frac{sin }{cos }=tg }\)

b) \(\displaystyle{ \frac{sin (1-sin^2 )}{cos (1-cos^2 )}= \frac{sin cos^2 }{cos sin^2 }=\frac{cos }{sin }=ctg }\)


Zad 1
a) do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac{sin }{cos }+ \frac{cos }{1+sin }=\frac{sin (1+sin )+cos cos }{cos (1+sin )}= \frac{sin + sin^2 + cos^2 }{cos (1+sin )}=\frac{1+sin }{cos (sin +1)} = \frac{1}{cos }}\)

b) \(\displaystyle{ tg ^2 ctg ^2 - sin^2 \frac{cos^2 }{sin ^2 }= 1 - cos ^2 = sin ^2 }\)

[piotrek0324]

Wielkie dzięki uratowała mi pani życie