Sprawdz czy rownosc:
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx} + \frac{1+cosx}{sinx} = \frac{2}{sinx}}\) Jest tozsamoscia.
Sprawdz czy rownosc jest tozsamoscia
-
ollie
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 5 lis 2008, o 20:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 13 razy
Sprawdz czy rownosc jest tozsamoscia
Przekształćmy lewą stronę równości:
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=
\frac{sin^{2}x+(1+cosx)^2}{(1+cosx)sinx}=
\frac{sin^{2}x+1+2cosx+cos^{2}x}{(1+cosx)sinx}=}\)
(Korzystamy z jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ sin^{2}x+cos^{2}x=1}\))
\(\displaystyle{ = \frac{2+2cosx}{(1+cosx)sinx}=
\frac{2(1+cosx)}{(1+cosx)sinx}=
\frac{2}{sinx}}\)
A zatem równość jest tożsamościowa.
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=
\frac{sin^{2}x+(1+cosx)^2}{(1+cosx)sinx}=
\frac{sin^{2}x+1+2cosx+cos^{2}x}{(1+cosx)sinx}=}\)
(Korzystamy z jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ sin^{2}x+cos^{2}x=1}\))
\(\displaystyle{ = \frac{2+2cosx}{(1+cosx)sinx}=
\frac{2(1+cosx)}{(1+cosx)sinx}=
\frac{2}{sinx}}\)
A zatem równość jest tożsamościowa.