Oblicz wartości kątów x funkcji, wiedząc, że

[Cleo]

Oblicz wartości kątów x funkcji, wiedząc, że

a) \(\displaystyle{ ctgx= \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ x ft[ \prod, \frac{3}{2}\prod \right]}\)



b) \(\displaystyle{ tgx= \frac{-3}{4}}\)
\(\displaystyle{ x ft[ \frac{3}{2}\prod, 2\prod \right]}\)


z góry dziękuje za poświęcony czas!

[mx2]

a)
\(\displaystyle{ ctgx= \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ tgx=\frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ tgx = \frac{sinx}{cosx}}\) \(\displaystyle{ \frac{3}{4}=\frac{sinx}{cosx}}\)
\(\displaystyle{ 3cosx=4sinx}\) \(\displaystyle{ sinx=\frac{3cosx}{4}}\)

\(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\)

podstawiasz za sinus
\(\displaystyle{ (\frac{3cosx}{4})^2+cos^2x=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{25cos^2x}{16}=1}\) \(\displaystyle{ cos^2x=\frac{16}{25}}\)
\(\displaystyle{ cos x = \frac{-4}{5}}\) \(\displaystyle{ sinx= \frac{3}{4}\cdot\frac{-4}{5}=\frac{-3}{5}}\)

b)
\(\displaystyle{ tgx=\frac{-3}{4}}\) \(\displaystyle{ ctgx=\frac{-4}{3}}\)

Teraz obliczamy sinus i cosinus, tak jak w przykładzie a]
\(\displaystyle{ \frac{-3}{4}=\frac{sinx}{cosx}}\) \(\displaystyle{ 4sinx=-3cosx}\)
\(\displaystyle{ sinx=\frac{-3cosx}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{-3cosx}{4})^2+cos^2x=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{25cos^2x}{16}=1 |\cdot\frac{16}{25}}\)
\(\displaystyle{ cos^2x=\frac{16}{25}}\)
\(\displaystyle{ cosx=\frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ sinx=\frac{-3}{4}\cdot\frac{4}{5}=\frac{-3}{5}}\)

[JankoS]

a)

Ten kąt może też z III ćwiartki.