mam takie równanie i nie moge do ładu i składu dojść z tymi okresami
\(\displaystyle{ \sin 4x(\cos 2x+\cos 6x)=0}\)
dochodzę do postaci:
\(\displaystyle{ \sin 8x \cos 2x=0}\) tu rozbijam na sume dwóch rownań, no i z określeniem rozwiązań mam problem, sin8x ma okres pi/4 czy ma to jakiś wpływ na rozwiązanie? wyszło mi : \(\displaystyle{ x=\{\frac {k\pi}{4};\frac{4k+1}{4}\pi\}}\) ale już tak się zakręciłem że sam nie wiem czy dobrze
pomoże ktoś?
równanie tryg. z wielokrotnością kąta
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
równanie tryg. z wielokrotnością kąta
\(\displaystyle{ \sin (4x)=0\;\vee\; \cos(2x)+\cos(6x)=0\\
2^{\circ}:\\
\cos (2x)+\cos (6x)=0\\
2\cos (4x)\cos (2x)=0\\
\cos (4x)\cos (2x)=0\\
\sin(4x)=0\;\vee\;\cos (4x)=0\;\vee\;\cos(2x)=0\\}\)
Teraz warto zauwazyc, ze miejsca zerowe \(\displaystyle{ \cos (2x)}\) pokrywaja sie z miejscami zerowymi \(\displaystyle{ \sin(4x)}\). Wystarczy wiec rozwiazac:
\(\displaystyle{ \sin (4x)=0\;\vee\; \cos(4x)=0\\}\)
A to daje juz poprostu wynik:
\(\displaystyle{ 4x=k\pi\;\;vee\; 4x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
x=\frac{k\pi}{4}\;\vee\; x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\\
x=\frac{k\pi}{8},\;\;\;\;k\in\mathbb{Z}}\)
Pozdrawiam.
2^{\circ}:\\
\cos (2x)+\cos (6x)=0\\
2\cos (4x)\cos (2x)=0\\
\cos (4x)\cos (2x)=0\\
\sin(4x)=0\;\vee\;\cos (4x)=0\;\vee\;\cos(2x)=0\\}\)
Teraz warto zauwazyc, ze miejsca zerowe \(\displaystyle{ \cos (2x)}\) pokrywaja sie z miejscami zerowymi \(\displaystyle{ \sin(4x)}\). Wystarczy wiec rozwiazac:
\(\displaystyle{ \sin (4x)=0\;\vee\; \cos(4x)=0\\}\)
A to daje juz poprostu wynik:
\(\displaystyle{ 4x=k\pi\;\;vee\; 4x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
x=\frac{k\pi}{4}\;\vee\; x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\\
x=\frac{k\pi}{8},\;\;\;\;k\in\mathbb{Z}}\)
Pozdrawiam.