Sprowdź do jak najprosztrzej postaci...

tom1818 · Post autor: **tom1818** » 13 gru 2008, o 18:33

Sprowadź do jak najprostrzej postaci:

\(\displaystyle{ y = \frac{ \frac{ \frac{1}{2} }{cos ^{2} \frac{x}{2} } }{tg \frac{x}{2} }}\)

Nie mam pojęcia jak to rozpisać:/. Może ktoś wie jak to zrobić krok po kroku:)??? Wiem tylko że ostateczny wynik ma być taki:

\(\displaystyle{ \frac{xcosx}{sin ^{2}x }}\)

Z góry dziękuję:)

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 gru 2008, o 19:25

Albo masz źle przepisany przykład, albo wynik jest zły
wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}}\)
Jest jeszcze możliwość, że ja się pomyliłam.
Sprawdzi to ktoś jeszcze?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 13 gru 2008, o 19:39

Masz rację nmn, mi też wyszło tak jak Tobie

\(\displaystyle{ y= \frac{ \frac{1}{2cos^2 \frac{x}{2} } }{tg \frac{x}{2} } = \frac{1}{2cos^2 \frac{x}{2} \frac{sin \frac{x}{2} }{cos \frac{x}{2} } } = \frac{1}{2cos \frac{x}{2} sin \frac{x}{2} }= \frac{1}{sinx}}\)

tom1818 · Post autor: **tom1818** » 13 gru 2008, o 20:03

Faktycznie źle spojrzałem wynik wam dobry wyszedł to moja pomyłka:/. Dzięki:) A mam pytanie bo nie wiem skąd wiadomo ,że

\(\displaystyle{ \frac{1}{2cos \frac{x}{2} sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{sinx}}\)

może mi to ktoś wytłumaczyć:)???

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 13 gru 2008, o 20:14

Funkcja kąta podwojonego: \(\displaystyle{ sin2\alpha=2 sin cos }\)
Czyli \(\displaystyle{ 2sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} =sin(2 \frac{x}{2} )=sinx}\)

tom1818 · Post autor: **tom1818** » 13 gru 2008, o 20:16

Ahaaaaaaaaaa:) dzięki wielkie:) jestes kochana:)