Oblicz bez użycia tablic i kalkulatora

[wielka_kometa]

Oblicz bez użycia tablic i kalkulatora wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ tg =- \frac{3}{5} (\pi;2\pi).}\)

[aga92]

\(\displaystyle{ ctg x = \frac{1}{tg x} = - \frac{5}{3}}\)

\(\displaystyle{ sin x < 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin^{2} x + cos^{2} x = 1 \\ \frac{sin x}{cos x} = - \frac{3}{5} cos x = - \frac{5 sin x}{3} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ sin^{2} x + (- \frac{5 sinx}{3})^{2} = 1 \\ sin^{2} x + \frac{25}{9} sin^{2} x = 1 \\ sin^{2} x = \frac{9}{34} \\ sin x = - \frac{3}{\sqrt{34}}}\)

\(\displaystyle{ cos x = \frac{5}{ \sqrt{34}}}\)

[wielka_kometa]

A dlaczego sinus jest \(\displaystyle{ >}\) od zera a cosinus \(\displaystyle{ }\)

[aga92]

Przepraszam, mój błąd. \(\displaystyle{ sin < 0}\), bo jest dodatni tylko w pierwszej i w drugiej ćwiartce.