Równanie
: 7 gru 2008, o 16:26
Jaki warunek musi spełnić a żeby równanie \(\displaystyle{ 1+ \sin^{2}\alpha= \cos x}\) ma rozwiązanie rzeczywiste x
Wiemy, ze:
\(\displaystyle{ -1\le \sin a\le 1\\
0\le \sin^2a 1\\
1\le \sin^2a+1\le 2\\
\sin^2 a\in[1;2]\\
\cos x\in [-1;1]}\)
Aby te dwie funkcje mialy choc jedno rozwiazanie musza sie nalozyc przynajmniej w jednym miejscu. Tak sie sklada, ze tym miejscem zgodnie z powyzszym moze byc tylko prosta \(\displaystyle{ y=1}\). Tak wiec:
\(\displaystyle{ 1+\sin^2 a=1\\
\sin^2 a=0\\
a=k\pi\;\; k\in\mathbb{Z}}\)
Pozdrawiam.