wartość funkcji

[arekklimkiewicz]

Treść Zad:
Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 5 - 2sin^{2}x + cosx}\)

\(\displaystyle{ f(x) = - 2sin^{2}x + cosx + 5}\)
\(\displaystyle{ f(x) = - 2(1 - cos^{2}x) + cosx + 5}\)
\(\displaystyle{ f(x) = - 2 + 2cos^{2}x + cosx + 5}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 2cos^{2}x + cosx + 3}\)

I co dalej ???????!!!!!!!!!!!

Będę wdzięczny za pomoc !!!

[miki999]

Podstawiamy:
\(\displaystyle{ t=cosx \\ 2t^{2}+t+3=f(x)}\)
Wyznaczyć dla jakiego t znajdującego się w przedziale wartość funkcji jest najmniejsza i podstawić.
Mi wyszło t=-1/4.
\(\displaystyle{ f(- \frac{1}{4} )=2 \frac{7}{8}}\)

Logiczne jest, że wartość najmniejszą funkcja przyjmuje dla cosx=1.
f(1)=6


Pozdrawiam.