Zbiór wartości funkcji (trygonometria)
: 6 gru 2008, o 22:36
Bardzo proszę o sprawdzenie zadania:
Treść Zad:
Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 5 - 2sin^{2}x + cosx}\)
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ f(x) = - 2sin^{2}x + cosx + 5}\)
\(\displaystyle{ f(x) = - 2(1 - cos^{2}x) + cosx + 5}\)
\(\displaystyle{ f(x) = - 2 + 2cos^{2}x + cosx + 5}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 2cos^{2}x + cosx + 3}\)
równanie funkcji f(x) sprowadza się do równania funkcji kwadratowej.
a = 2 - współczynnik kierunkowy jest > 0, więc ramiona paraboli funkcji skierowane będą do góry .
Wyliczam współrzędną Y wierzchołka paraboli, aby określić zbiór wartości funkcji:
delta: po wyliczeniu = -23
\(\displaystyle{ \frac{-delta}{4a}}\) = \(\displaystyle{ \frac{23}{8}}\)
Zbiór wartości funkcji f(x): \(\displaystyle{ }\)
Treść Zad:
Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 5 - 2sin^{2}x + cosx}\)
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ f(x) = - 2sin^{2}x + cosx + 5}\)
\(\displaystyle{ f(x) = - 2(1 - cos^{2}x) + cosx + 5}\)
\(\displaystyle{ f(x) = - 2 + 2cos^{2}x + cosx + 5}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 2cos^{2}x + cosx + 3}\)
równanie funkcji f(x) sprowadza się do równania funkcji kwadratowej.
a = 2 - współczynnik kierunkowy jest > 0, więc ramiona paraboli funkcji skierowane będą do góry .
Wyliczam współrzędną Y wierzchołka paraboli, aby określić zbiór wartości funkcji:
delta: po wyliczeniu = -23
\(\displaystyle{ \frac{-delta}{4a}}\) = \(\displaystyle{ \frac{23}{8}}\)
Zbiór wartości funkcji f(x): \(\displaystyle{ }\)