równanie z sinusem

Krish · Post autor: **Krish** » 6 gru 2008, o 19:10

znajdz wartosc sinus alfa tak aby suma odwrotności pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^{2} + (\sin\alpha )x + \sin\alpha \,=\,1}\) była równa \(\displaystyle{ \frac{{\sqrt[2]{3}}}{2}}\)

i zeby nie zakladac nowego tematu, moze ktos pomoze mi z tym
podaj największą liczbę naturalną spełniającą nierówność \(\displaystyle{ \frac{ (n - 1)! }{ (n - 3)! }}\)

msx100 · Post autor: **msx100** » 6 gru 2008, o 19:38

\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_1 x_2 = -1 + \sin x_1 + x_2 = - \sin }\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin }{1- \sin } = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (2+ \sqrt{3} ) = \sqrt{3} \sin = \frac{ \sqrt{3} }{2+ \sqrt{3} }}\)

[ Dodano: 6 Grudnia 2008, 19:43 ]
drugie zadanie:
podzielimy silnie , bo \(\displaystyle{ (n-1)! = (n-3)! (n-2)(n-1)}\)
\(\displaystyle{ (n-1)(n-2) < 1}\)
teraz rozwiaz zwykla nierwnosc kwadrawtowa.. a w odpowiedzi pamietaj , ze n ma byc liczba naturalna..

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 gru 2008, o 19:49

msx100 pisze: [ Dodano: 6 Grudnia 2008, 19:43 ]
drugie zadanie:
podzielimy silnie , bo \(\displaystyle{ (n-1)! = (n-3)! (n-2)(n-1)}\)
\(\displaystyle{ (n-1)(n-2) < 1}\)
teraz rozwiaz zwykla nierwnosc kwadrawtowa.. a w odpowiedzi pamietaj , ze n ma byc liczba naturalna..

Skąd po prawej stronie nierówności masz 1?

msx100 · Post autor: **msx100** » 6 gru 2008, o 19:52

oj.. pomylilem sie.. fakt.. sorki.. zamiast 1 powinno byc 9*8

Krish · Post autor: **Krish** » 6 gru 2008, o 20:07

dzięki za odpowiedz ale nadal nie do końca rozumiem. jeśli chodzi o pierwsze to co dzieje się od drugiej linijki? a w drugim: nie zapomniałeś o \(\displaystyle{ 2\cdot {9 \choose 7}}\) ?

[ Dodano: 6 Grudnia 2008, 20:08 ]
ano właśnie..

msx100 · Post autor: **msx100** » 6 gru 2008, o 22:00

druga linijka to wzory Viete'a.
\(\displaystyle{ 2 \cdot {9\choose 7} = 2 \cdot \frac{9!}{7! (9-7)!} = 2 \cdot \frac{7! \cdot 8 \cdot 9}{7! \cdot 2!} = 9 \cdot 8}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 gru 2008, o 22:10

msx100 pisze:druga linijka to wzory Viete'a.

Myślałam, że wzory Viete'a dotyczą pierwiastków wielomianu.
Nie miałam pojęcia, że te też on udowodnił.

msx100 · Post autor: **msx100** » 6 gru 2008, o 22:17

no a co mamy po policzenia - pierwiaski wielomianu
nie czaje o co ci chodzi nmn. tu mamy postac trojmianu kwadratowego, gdzie wspolczynnik kieronkowy jest niezerowy.

arekklimkiewicz · Post autor: **arekklimkiewicz** » 6 gru 2008, o 23:02

Coś Ci się chyba pomyliło z tym wzorami Viete'a

msx100 · Post autor: **msx100** » 6 gru 2008, o 23:27

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 gru 2008, o 23:45

msx100 pisze:no a co mamy po policzenia - pierwiaski wielomianu
nie czaje o co ci chodzi nmn. tu mamy postac trojmianu kwadratowego, gdzie wspolczynnik kieronkowy jest niezerowy.

A co wzory Viete'a mają wspólnego z silniami?

msx100 pisze:druga linijka to wzory Viete'a.
\(\displaystyle{ 2 \cdot {9\choose 7} = 2 \cdot \frac{9!}{7! (9-7)!} = 2 \cdot \frac{7! \cdot 8 \cdot 9}{7! \cdot 2!} = 9 \cdot 8}\)

Krish · Post autor: **Krish** » 6 gru 2008, o 23:51

nmn, to są dwa różne zadania, już oba rozumiem, dziękuję

msx100 · Post autor: **msx100** » 7 gru 2008, o 00:35

bosh.. nmn patrz na co sie odpowiada, bo ja odpowiadalem na pytania:

Krish pisze:jeśli chodzi o pierwsze to co dzieje się od drugiej linijki? a w drugim: nie zapomniałeś o \(\displaystyle{ 2\cdot {9 \choose 7}}\) ?

i tam wyjasnilem ze 2ga linijka tego co napisalem to wzory Viete'a
a ty starasz sie cos motac.
koniec tematu