równanie z tangensami

Duke · Post autor: **Duke** » 3 gru 2008, o 18:36

Dziwne że się o to pytam, ale nie zajmowałem się tym 1,5 roku mógłby ktoś pokazać mi sposób rozwiązania tego równania?

\(\displaystyle{ tg(7x)*tg(x)=1}\)

Wicio · Post autor: **Wicio** » 5 gru 2008, o 13:56

\(\displaystyle{ tg(7x) tg(x)=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin7x}{cos7x} \frac{sinx}{cosx}=1}\)

No i na podstawie wzorów upraszczasz:
\(\displaystyle{ \sin x \sin y = \tfrac{\cos (x - y) - \cos (x + y)} 2}\)
\(\displaystyle{ \cos x \cos y = \tfrac{\cos (x - y) + \cos (x + y)} 2}\)

Duke · Post autor: **Duke** » 5 sty 2009, o 22:37

A nie mozna pomnozyć przez mianownik i dostajemy wzór cos8x=0?

Dwa, jak się rozwiązuje równania typu
\(\displaystyle{ sin3x=cos2x, czy

tx2x=ctg7x}\)

?

frej · Post autor: **frej** » 5 sty 2009, o 23:16

A taki trick co do pierwszego (powinno być dobrze, ale kto tam wie)
\(\displaystyle{ 0=1-\tg(7x) \tg{x}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \tg(7x+x)=\frac{\tg 7x+\tg x}{1-tg{x} tg{7x}}}\)
jest nieokreślone, więc
\(\displaystyle{ 8x=\frac{\pi}{2}+k\pi}\)

[ Dodano: 5 Stycznia 2009, 23:18 ]
\(\displaystyle{ sin(3x)=cos(2x)=sin(90^\circ-2x)}\)
czyli znowu korzystając z wzorów redukcyjnych
\(\displaystyle{ 3x=90^\circ-2x \quad \quad 3x=180^\circ-(90^\circ-2x)}\)