Równania trygonometryczne

[wiola_honey]

Proszę o pomoc w dwóch równaniach:

a) \(\displaystyle{ \frac{1}{cosx}}\) + cosx = \(\displaystyle{ cos^{2}x}\) + 1


b) \(\displaystyle{ \frac{3}{tgx}}\) = 3tgx + \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)

dziękuję gorąco

[swpok]

Możesz podstawić zmienną pomocniczą i sprowadzić to do zwykłego równania kwadratowego.

[wiola_honey]

no właśnie próbowałam ale mi nie wychodzi inne przykłady podobne zrobiłam ale na tych się zatrzymałam ;/

[swpok]

ad 1)
\(\displaystyle{ cosx = t t }\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{t} + t = t^2 + 1 | t}\)
\(\displaystyle{ 1 + t^2 = t^3 + t}\)
\(\displaystyle{ t^3 - t^2 + t - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ t^2(t-1) + t - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ (t^2 + 1)(t - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ t = 1}\)

[JankoS]

b) \(\displaystyle{ \frac{3}{tgx}}\) = 3tgx + \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)
Dla \(\displaystyle{ x k\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{tgx}= 3tgx + 2\sqrt{3} 3tg^2x+2 \sqrt{3}tgx-3=0; \ \Delta=12+36=(4 \sqrt{3})^2 ,}\)
\(\displaystyle{ tgx_I=\frac{-6 \sqrt{3}}{6}=- \sqrt{3}=-tg\frac{\pi}{3}=tg(-\frac{\pi}{3}) x_I=-\frac{\pi}{3}+k\pi,}\)
\(\displaystyle{ tgx_{II}=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}=tg\frac{\pi}{6} x_{II}=\frac{\pi}{6}+k\pi,}\)