Rozwiąż równanie trygonometryczne.

[wielkidemonelo]

\(\displaystyle{ ( sinx+cosx) ^{2} =cos2x}\)
Wyszło mi \(\displaystyle{ sinx+cosx= 0}\)

[Ptaq666]

A powinno wyjść

\(\displaystyle{ sinx(sinx +cosx) = 0}\)

Pewnie po drodze gdzieś dzieliłeś przez zero

[wielkidemonelo]

Tak, więc \(\displaystyle{ sinx+cosx= 0}\) ; jak to rozwiązać?

[swpok]

Z równania można wywnioskować, iż \(\displaystyle{ sinx 0 cosx 0}\)
Stąd istnieje sposobność podzielenia obu stron równania przez \(\displaystyle{ sinx}\), bądź \(\displaystyle{ cosx}\). Po wykonaniu dzielenia przez \(\displaystyle{ sinx}\) uzyskamy :
\(\displaystyle{ ctg x = - 1}\)

[JankoS]

\(\displaystyle{ ( sinx+cosx) ^{2} =cos2x}\)
Wyszło mi \(\displaystyle{ sinx+cosx= 0}\)

\(\displaystyle{ ... 1+2sinxcosx=1-2sin^2x sinx(sinx+cosx)=0 (sinx=0 \ lub \ sinx+cosx=0.}\)
\(\displaystyle{ sinx=0 x=k\pi.}\)
\(\displaystyle{ sinx+cosx=0 cosx=-sinx=sin(-x)=cos(\frac{\pi}{2}+x).}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow (x=\frac{\pi}{2}+x+2k\pi \ lub \ x=-\frac{\pi}{2}-x+2k\pi) (x \emptyset \ lub \ x=-\frac{\pi}{4}-x+k\pi) x=-\frac{\pi}{4}+k\pi.}\)
Odp.: \(\displaystyle{ x=k\pi, \ x=\frac{3\pi}{4}+k\pi.}\)