funkcje cyklometryczne

[czarnasliwka]

prostrze przykłady rozwiązuję ale nie mam dobrych materiałów o funkcjach cyklometrycznych więc bardzo proszę o wyjaśnienie dlaczego
\(\displaystyle{ \arccos(sin\frac{5 pi}{3})=\frac{5 pi}{6}}\)

[Harry Xin]

Funkcje trygonometryczne przypisują wartości dla poszczególnych kątów a funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych przypisują wartościom miary kątów.

\(\displaystyle{ \sin \frac{5 \pi}{3}= - \frac{ \sqrt{3}}{2}
\\ \arc \cos (- \frac{ \sqrt{3}}{2}) = \frac{5 \pi}{6}}\)

Bo dla danej wartości funkcji cosinus przypisujemy wartość kąta.

Mam nadzieję, że jasne bo prościej będzie ciężko, ale jak coś to pisz.

[czarnasliwka]

Ok, dzięki za pomoc, to już zrozumiałam ale jeszcze takie pytanie mam bo np skoro sinus jest równy \(\displaystyle{ - \frac{\sqrt{3}}{2}}\) dla zarówno \(\displaystyle{ - \frac{\pi}{3}}\) jak i \(\displaystyle{ \frac{5 \pi}{6}}\) to skąd mam wiedzieć co wpisać dla \(\displaystyle{ \arcsin -\frac{\sqrt {3}}{2}}\) ? Jak są bardziej skomplikowane równania z tym to bardzo łatwo się pogubić, szczególnie, że chyba to jest inaczej dla poszczególnych funkcji trygonometrycznych

[Harry Xin]

A więc tak:


\(\displaystyle{ \sin x=- \frac{ \sqrt{3}}{2} x \{ \frac{4 \pi }{3}+2k \pi , \ \frac{5 \pi }{3}+2k \pi \} , \ k Z}\)


Pewnie literówka z Twojej strony.
A poszczególne funkcje odwrotne do trygonometrycznych przyjmują następujące wartości:

\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2} qslant \arc \sin x qslant \frac{ \pi }{2}
\\ 0 qslant \arc \cos x qslant \pi
\\ - \frac{ \pi }{2} qslant \arc \tg x qslant \frac{ \pi }{2}
\\ 0 qslant \arc \ctg x qslant \pi}\)


Po przemyśleniu pewnie Ci się rozjaśni nieco.
Tutaj masz linki do wykresów na :

[url]http://sisi.ovh.org/index/matma/niezbednik/funkcje/f_arctgctg.html[/url]

[czarnasliwka]

A tak, racja. Wcześniej nie wpadłam na to, że może chodzić o zbiór wartości dla poszczególnych funkcji cyklometrycznych. Wielkie dzięki ;*