Znajdź wartości parametru, dla których istnieje rozwiązanie

[panisiara]

Znajdź te wartości parametru m , dla których równanie \(\displaystyle{ (1-\sin x)m^{2} + 2m + 4\sin x - 8 =0}\) ma rozwiązania

[Kamilekzmc]

witam! jak masz to równanie musisz najpierw doprowadzić do postaci:
\(\displaystyle{ \sin x(4-m^{2})=8-2m-m^{2}}\)
teraz musisz zrobić założenia jeśli chcesz dzielić przez to co masz przy \(\displaystyle{ \sin x}\). czyli:
\(\displaystyle{ 4-m^{2} \neq 0}\)
teraz już możesz dzielić wychodzi:
\(\displaystyle{ \sin x= \frac{8-2m-m^{2}}{4-m^{2}}}\)
no i teraz już wiadomo że prawa strona musi się zawierć w przedziale \(\displaystyle{ }\)

oczywiście musimy też sprawdzić co się dzieje z tym założeniem gdy dzieliliśmy... wychodzi tam chyba 2 i -2. musimy podstawić do za m w tym pierwszym lub drugim wzorze... raz powinno nam wyjść \(\displaystyle{ 0=0}\) a drugim sprzeczność. czyli rozwiązania są także dla m=2!

[Peter Zof]

Zaraz, zaraz...czegoś nie rozumiem. Jak rozwiązania mogą być prawidłowe dla \(\displaystyle{ m=2}\) skoro wcześniej założono, że trzeba je wykluczyć z dziedziny (dzielenie przez \(\displaystyle{ 0}\))?