Witam mam problem z dwoma zadaniami. Jeżeli ktoś zechciał by rzucić na nie okiem bede wdzięczny.
1.Dany jest trójkąt równorameienny o ramionach |BC|=|AC|=26. Długość wysokości opuszczonej na podstawe AB jest równa 24. Odcinek AD jest wysokością trójkąta opuszczoną na bok BC. Oblicz cos kąta DAB.
2.Kąt między przekątnymi prostokąta jest równy 70 stopni, a długość przekątnej wynosi 12 cm. Oblicz obwód tego prostokąta.
Z góry dzięki za pomoc.
Drugi raz za taki temat będzie kosz. Lorek.
Trygonometria - zadania z treścią
-
Moraxus
- Użytkownik
- Posty: 223
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Trygonometria - zadania z treścią
1.
Z twierdzenia pitagorasa możemy policzyć połowę podstawy.
Oznaczmy ją jako x.
\(\displaystyle{ 26 ^{2}=24 ^{2} +x ^{2}}\)
Podstawa AB ma zatem długość 20.
Liczymy teraz pole trójkąta:
\(\displaystyle{ \frac{24 20}{2}=240}\)
Trzeba zauważyć, że wzór pozostaje prawdziwy dla drugiej wysokości, zatem:
\(\displaystyle{ \frac{26 x}{2}=240}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{240}{13}}\)
Mamy już długości potrzebnych odcinków.
\(\displaystyle{ cos = \frac{\frac{240}{13} }{20}= \frac{12}{13}}\)
[ Dodano: 26 Listopada 2008, 18:39 ]
2.
Oznaczmy krótszy bok jako x, a dłuższy jako y.
Łatwo zauważyć, że kąt między przekątną a bokiem y jest równy 35 stopni.
\(\displaystyle{ sin35= \frac{x}{6}}\)
\(\displaystyle{ x=6sin35}\)
\(\displaystyle{ cos35= \frac{y}{6}}\)
\(\displaystyle{ y=6cos35}\)
Z twierdzenia pitagorasa możemy policzyć połowę podstawy.
Oznaczmy ją jako x.
\(\displaystyle{ 26 ^{2}=24 ^{2} +x ^{2}}\)
Podstawa AB ma zatem długość 20.
Liczymy teraz pole trójkąta:
\(\displaystyle{ \frac{24 20}{2}=240}\)
Trzeba zauważyć, że wzór pozostaje prawdziwy dla drugiej wysokości, zatem:
\(\displaystyle{ \frac{26 x}{2}=240}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{240}{13}}\)
Mamy już długości potrzebnych odcinków.
\(\displaystyle{ cos = \frac{\frac{240}{13} }{20}= \frac{12}{13}}\)
[ Dodano: 26 Listopada 2008, 18:39 ]
2.
Oznaczmy krótszy bok jako x, a dłuższy jako y.
Łatwo zauważyć, że kąt między przekątną a bokiem y jest równy 35 stopni.
\(\displaystyle{ sin35= \frac{x}{6}}\)
\(\displaystyle{ x=6sin35}\)
\(\displaystyle{ cos35= \frac{y}{6}}\)
\(\displaystyle{ y=6cos35}\)