Trójką równoramienny - obwód i pole

[Polski Żołnierz]

podany mam trójkąt równoramienny, gdzie podstawa ma 10 cm, i kąt przy podstawie
ma 70 stopni. Mam obliczyć obwód i jego pole. Szybko proszę o pomoc




PS. To nie jest Pitagoras tylko trygonometria, więc proszę abyście to tu pozostawili!!! Bo jest mi to potrzebne bardzo...

[tomekture8]

Wysokość poprowadzona na bok o długości 10cm dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty prostokątne, których jedna przyprostokątna wynosi 5cm , a druga jest wysokością danego trójkąta = h

Jeżeli przyjąć, że pozostałe dwa ramiona tego trójkąta mają długość a , to

\(\displaystyle{ \cos70 = \frac{5}{a}}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{5}{ \cos70}}\)

Z Pitagorasa obliczasz \(\displaystyle{ h=\sqrt{a^{2} - 25}}\)

\(\displaystyle{ OB= 10 +2a}\)

\(\displaystyle{ P=0.5ah}\)

[Polski Żołnierz]

Tak, tak wiem. Tylko prosiłbym o wynik: mi wyszło: obw.=39.22, a pole=100.29. I ciekawy jestm czy mam to zrobione dobrze?

[tomekture8]

U mnie wychodzi OB= 39.24 a P=100.43 , ale to kwestia dokładności wziętej z kalkulatora, więc masz dobry wynik

[Polski Żołnierz]

Dobra jeszcze jedno zadanko:


Podany mam tangens który wynosi 2/3 i mam oblizyć pozostałe funkcje(tj, sinus cosinus itd.) Jak to zrobić? Moga byc same wyniki.

[tomekture8]

\(\displaystyle{ ctg x = \frac {1} {\tg x}}\) = \(\displaystyle{ \frac {3}{2}}\)




\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{ \cos x} = \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ \sin x = \frac {2}{3} \cos x}\)

\(\displaystyle{ \sin ^{2}_{} x = \frac {4}{9} cos^{2}_{} x}\)

\(\displaystyle{ 1= \frac{4}{9} cos^{2}_{} x + cos^{2}_{} x}\)

\(\displaystyle{ cos^{2}_{} x = \frac {9}{13}}\)

\(\displaystyle{ \cos x = \frac {3}{ \sqrt {13} }}\)


Z tego obiczasz sinus \(\displaystyle{ \sin x = \frac {2}{3} \cos x}\)

[Polski Żołnierz]

Ale czy mógłbyś podać już wszystkie wyniki, sinusa, cosinusa, tangensa, cotangensa?

[tomekture8]

\(\displaystyle{ \tg x = \frac{2}{3} ; \ ctg x = \frac{3}{2}}\)

Teraz dwie serie rozwiązań

\(\displaystyle{ \cos x = \frac{3}{ \sqrt{13} } \sin x = \frac{2}{ \sqrt{13} } \cos x = - \frac{3}{ \sqrt{13} } \sin x = - \frac{2}{ \sqrt{13} }}\)