Określ zbiór wartości

[luko91]

Witam, od razu zwracam się z prośbą o pomoc:
Określ zbiór wartości funkcji:
a)\(\displaystyle{ y= \frac{1}{sinx}}\)
b)\(\displaystyle{ y=(tgx+ctgx)^{2}}\) - naniesiona korekta
c)\(\displaystyle{ y= \frac{-2}{cosx}}\)
d)\(\displaystyle{ y= \frac{1}{tgx}+1}\)

w podpunkcie a) kombinowałem z tym że można to zapisać jako \(\displaystyle{ sin^{-1}}\) ale nie wychodziło, a z resztą podobnie po za wyjątkiem podpunktu b)
Pozdrawiam i liczę na pomoc

[BartekPwl]

W a) zbiorem wartości jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) (dlaczego? to proste, mianownik waha się w przedziale \(\displaystyle{ [-1,1]}\) i zahacza nieskończenie blisko strasznej liczby 0, czyli może wygenerować dowolnie dużą liczbę w wyniku:)
W b) zastanów się ile wynosi \(\displaystyle{ \tg x\cdot \ctg x}\)

[Lorek]

O ta, w a) \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) na pewno, a dla jakiego x mamy 0?

[luko91]

hm tak mi wyszło w a) ale z odpowiedziami z tyłu książki zgadzać się nie zgadzało, natomiast w b) doszedłem do tego że wychodzi: \(\displaystyle{ tgx^{2} + ctgx^{2} + 2}\) bowiem \(\displaystyle{ tgx ctgx=1}\) i nie wiem co teraz zrobić

[ogre]

Z jakiej paki w b) zrobiłeś wzór skróconego mnożenia na (a+b)^2, skoro tam jest (a*b)^2

[luko91]

mój błąd :p w książce jest \(\displaystyle{ (tgx+ctgx)^{2}}\) źle przepisałem
to jak w końcu z tymi przykładami jest?

[Lorek]

a)
\(\displaystyle{ \mathbb{R}\setminus (-1;1)}\)
b)
\(\displaystyle{ g^2 x+ctg^2 x+2ge 2sqrt{ g^2xctg^2x}+2=2+2=4\V=[4;infty)}\)