funkcja cyklonometryczna

[Atraktor]

znajdź funkcję odwrotną do potanej:

\(\displaystyle{ y=cosx \ x }\)

moje obl:

\(\displaystyle{ x=u- \Pi \\ y=cos(\Pi -u) \\ -y=cosu \\ -x+ \Pi =arccosy \\ y= \Pi -arccosy}\)

obliczenie wydaje się dobre, ale jak rysuję wykres to wychodzi że powinno być
\(\displaystyle{ y= 2 \Pi -cosy}\)

[ Dodano: 24 Listopada 2008, 19:37 ]
jeszcze jedno pytanie:

czy wykres funkcji odwrotnej jest zawsze symetryczny względem prostej y=x?

[Lorek]

He? A mi się wydawało, że funkcją odwrotna do cosinusa jest arcus
\(\displaystyle{ y=\cos x= \cos (2\pi-x)\\\arccos y=2\pi -x\\f^{-1}(x)=2\pi-\arccos x}\)

[Atraktor]

Lorek, tak oczywiście źle przepisałem

tylko powiedz mi dlaczego tam podstawiasz 2Pi-x?

Moje rozumowanie:
przecież nasza f cyklonometryczna należy do przedziału 0;Pi.
Zatem w treści zadania nasz przedział jest przesunięty o Pi.

Dlaczego źle rozumuję?

[Lorek]

\(\displaystyle{ \arccos (\cos )=\alpha \iff \in [0;\pi]}\) czyli trzeba tak pomanipulować wzorami redukcyjnymi by argument należał do tego przedziału i wtedy można odwracać.

[Atraktor]

Lorek, pomanipulować-wsensie idzie to wyznaczyć?

[ Dodano: 24 Listopada 2008, 20:07 ]
Lorek, proszę wytłumacz to dokładnie- potrzebuję to pilnie na jutro

[ Dodano: 24 Listopada 2008, 20:16 ]
Lorek, poza tym skoro ty bierzesz \(\displaystyle{ cos(2 \Pi -x)}\) to dla x

[Lorek]

Jak \(\displaystyle{ x\in [\pi;2\pi]}\) to jakie wyrażenie daje przedział \(\displaystyle{ [0;\pi]}\)? no właśnie wyrażenie \(\displaystyle{ 2\pi- x}\) (możesz sobie sprawdzić), czyli żeby móc odwracać to musimy mieć \(\displaystyle{ \cos (2\pi-x)}\) a że \(\displaystyle{ \cos (2\pi-x)=\cos x}\) to nie ma problemu.

[Emiel Regis]

Gruuubo z tą funkcją cyklonometryczną xD
Ciekawe jakby wyglądała funkcja tornadometryczna: >

[JankoS]

He? A mi się wydawało, że funkcją odwrotna do cosinusa jest arcus

To jest trochę nieścisłe. arccos jest odwrotna do zawężenia funkcji cos. Jeżeli już to odwrotną do cosinusa jest Arccos, przy czym \(\displaystyle{ arccosx Arccosx arccosx Arccosx.}\)