Zbiór wartości funkcji, opisówka

[Marmon]

Witam, otóż nie rozumiem za bardzo jak się określa zbiór wartości funkcji trygonometrycznych, przynajmniej niektórych
Poniższe przykłady daje z pały:
1)
\(\displaystyle{ f(x)=sinx + 1}\)
\(\displaystyle{ -1 qslant sinx qslant 1}\)
\(\displaystyle{ 0 qslant sinx+1 qslant 2}\)
\(\displaystyle{ f(x) }\) Tak??

2) \(\displaystyle{ f(x)=sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ f(x) }\) Tak?? Bo jak podnoszę te wartości od to daja mi tylko tak dobrze??

3)Analogicznie \(\displaystyle{ f(x)=sin^{2}x+1}\) to \(\displaystyle{ f(x) }\) Czyż tak?

4)\(\displaystyle{ f(x)=|sinx|}\)
Nie wiem, czy to daje taki sam przedział jak podniesienie do kwadratu? Może mi ktoś wytłumaczyć jak to jest z modułem?

5)\(\displaystyle{ f(x)=sin^{2}x-3cos^2{x}}\)
Czy da się jakość szybko określić tego przedział nie redukując f-cji do 1 funkcji trygonometrycznej?(chodź faktycznie mogło tu by to być i tak dość szybkie)


Bo po redukcji wyszło mi \(\displaystyle{ |4sin^{2}-3|}\) cosinus z jedynki trygonometrycznej i tyle a potem wartość funkcji coś mi nie wychodzi...

Było by bardzo miło jeśli ktoś by mi podał ciekawy zaawansowany przykład z określeniem wartości funkcji oraz opowiedział jak to jest z tym modułem
coś w tym stylu \(\displaystyle{ f(x)=|5sin^{2}x-3cos^2{x}+1|}\) (przykład z pały)

Pozdro

[Lorek]

1,2,3 tak
4.

Nie wiem, czy to daje taki sam przedział jak podniesienie do kwadratu?

Tak
5.

Czy da się jakość szybko określić tego przedział nie redukując f-cji do 1 funkcji trygonometrycznej?

Nie, a poza tym skąd tam się wziął moduł?

A co do modułu: niech \(\displaystyle{ f(x)}\) przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ [a;b]}\),
a) jeżeli \(\displaystyle{ a\ge 0}\) to \(\displaystyle{ |f(x)|}\) przyjmuje wartości z tego przedziału co \(\displaystyle{ f}\),
b) jeśli \(\displaystyle{ b\le 0}\) to zbiór wartości \(\displaystyle{ |f(x)|}\) to \(\displaystyle{ [-b;-a]}\)
c) jeśli \(\displaystyle{ ab}\)

[Marmon]

\(\displaystyle{ [0;\max\{|a|,|b|\}]}\)

Nie bardzo rozumiem tego zapisu, jest to wartość maksymalna i co dalej, ten przecinek tam co oznacza?

[Lorek]

No to co każde maksimum
\(\displaystyle{ \max\{|a|,|b|\}=\begin{cases}|a|,\; |a|\ge |b|\\|b|,\; |a|}\)