Znaleźć funkcję odwrotną i jej dziedzinę jesli podstawowa funkcja okreslona jest na danym przedziale :
\(\displaystyle{ y=\cos^2 x , a) x\in [0,\pi/2], b) x\in [\pi/2,\pi], c) x\in [\pi , 3\pi/2]}\)
Znaleźć funkcję odwrotną i jej dziedzinę
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Znaleźć funkcję odwrotną i jej dziedzinę
a)
\(\displaystyle{ y=\cos^2 x\\\sqrt{y}=\cos x\\\arccos \sqrt{y}=x\\f^{-1}(x)=\arccos \sqrt{x}}\)
b)
\(\displaystyle{ y=\cos^2 x\\\sqrt{y}=-\cos x=\cos (\pi-x)\\\arccos \sqrt{y}=\pi-x\\x=\pi-\arccos\sqrt{y}\\f^{-1}(x)=\pi-\arccos\sqrt{x}}\)
c)
\(\displaystyle{ y=\cos^2 x\\\sqrt{y}=-\cos x=\cos (x-\pi)\\\arccos \sqrt{y}=x-\pi\\x=\pi+\arccos\sqrt{y}\\f^{-1}(x)=\pi+\arccos\sqrt{x}}\)
oczywiście wszędzie \(\displaystyle{ D=[0;1]}\)
\(\displaystyle{ y=\cos^2 x\\\sqrt{y}=\cos x\\\arccos \sqrt{y}=x\\f^{-1}(x)=\arccos \sqrt{x}}\)
b)
\(\displaystyle{ y=\cos^2 x\\\sqrt{y}=-\cos x=\cos (\pi-x)\\\arccos \sqrt{y}=\pi-x\\x=\pi-\arccos\sqrt{y}\\f^{-1}(x)=\pi-\arccos\sqrt{x}}\)
c)
\(\displaystyle{ y=\cos^2 x\\\sqrt{y}=-\cos x=\cos (x-\pi)\\\arccos \sqrt{y}=x-\pi\\x=\pi+\arccos\sqrt{y}\\f^{-1}(x)=\pi+\arccos\sqrt{x}}\)
oczywiście wszędzie \(\displaystyle{ D=[0;1]}\)