Wyznacz dziedzinę funkcji oraz zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ y=\arcsin \sqrt{\frac{1-x^2}{2}}}\)
Wyznacz dziedzinę funkcji oraz zbiór wartości funkcji
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Wyznacz dziedzinę funkcji oraz zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ -1\le \sqrt{\frac{1-x^2}{2}}\le 1 \frac{1-x^2}{2}\ge 0 \iff x\in ft[-1;1\right]}\)
no i teraz zbiór wartości
\(\displaystyle{ -1\le x\le 1\\0\le x^2\le 1 \\ 0\le\frac{1-x^2}{2}\le \frac{1}{2}\\ 0\le \sqrt{\frac{1-x^2}{2}}\le \frac{\sqrt{2}}{2}\\0=\arcsin 0 \arcsin \sqrt{\frac{1-x^2}{2}} \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4}\\V=[0;\frac{\pi}{4}]}\)
no i teraz zbiór wartości
\(\displaystyle{ -1\le x\le 1\\0\le x^2\le 1 \\ 0\le\frac{1-x^2}{2}\le \frac{1}{2}\\ 0\le \sqrt{\frac{1-x^2}{2}}\le \frac{\sqrt{2}}{2}\\0=\arcsin 0 \arcsin \sqrt{\frac{1-x^2}{2}} \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4}\\V=[0;\frac{\pi}{4}]}\)