Witam, proszę o rozwiązanie takiej oto nierówności:
\(\displaystyle{ 2sin^{2}3x + sin^{2}6x < 2}\) dla \(\displaystyle{ x }\)
Z góry dziękuję.
Nierówność trygonometryczna
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Nierówność trygonometryczna
\(\displaystyle{ 2\sin^2 (3x) + \sin^2 (6x) < 2\\
2\sin^2 (3x) + [\sin (6x) ]^2< 2\\
2\sin^2 (3x) + [2\sin (3x)\cos (3x) ]^2< 2\\
\sin^2 (3x) + 2\sin^2 (3x)\cos^2 (3x) < 1\\
\sin^2 (3x) + 2\sin^2 (3x)[1-\sin^2 (3x)] < 1\\
\sin^2 (3x) + 2\sin^2 (3x)-2\sin^4 (3x) < 1\\
3\sin^2 (3x)-2\sin^4 (3x) < 1\\
2\sin^4 (3x)-3\sin^2 (3x)+1 >0\\
\sin^2 (3x)=t\\
2t^2-3t+1>0\\
\ldots}\)
Dalej juz prosto Pozdrawiam.
2\sin^2 (3x) + [\sin (6x) ]^2< 2\\
2\sin^2 (3x) + [2\sin (3x)\cos (3x) ]^2< 2\\
\sin^2 (3x) + 2\sin^2 (3x)\cos^2 (3x) < 1\\
\sin^2 (3x) + 2\sin^2 (3x)[1-\sin^2 (3x)] < 1\\
\sin^2 (3x) + 2\sin^2 (3x)-2\sin^4 (3x) < 1\\
3\sin^2 (3x)-2\sin^4 (3x) < 1\\
2\sin^4 (3x)-3\sin^2 (3x)+1 >0\\
\sin^2 (3x)=t\\
2t^2-3t+1>0\\
\ldots}\)
Dalej juz prosto Pozdrawiam.