parametr w f(x) tryg.

wojtekaa · Post autor: **wojtekaa** » 29 lis 2005, o 19:25

Mam problem z dwoma zadaniami:
1. Dla jakich parametrów równanie postaci:\(\displaystyle{ (sin(x))^{4}-(cos(x))^{4}=6m-(cos(2x))^{2}}\) ma conajmniej jedno rozwiazanie?
2 Dla jakich wartości parametru m równanie postaci \(\displaystyle{ 1+(sin(mx))^{2}=cos(x)}\) ma tylko jedno rozwiązanie?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 29 lis 2005, o 19:37

1) \(\displaystyle{ \sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2x-cos^2x)(\sin^2x+\cos^2x)=-\cos2x}\).

2)\(\displaystyle{ 1+\sin^2mx q 1}\).

Powinieneś sobie poradzić z tymi wskazówkami.

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Anatol · Post autor: **Anatol** » 29 lis 2005, o 19:42

Zad. 1.
1. Rozłóż lewą stronę ze wzoru na różnicę kwadratów.
2. W jednym nawiasie otrzymasz -cos 2x, w drugim skorzystaj z jedynki trydonometrycznej.
3. Wprowadź niewiadomą t = cos 2x i dostaniesz równanie kwadratowe, które ma mieć co najmniej jedno rozwiązanie w przedziale .

wojteka · Post autor: **wojteka** » 29 lis 2005, o 19:47

pierwsze zrobione z drugim mam problem jeszcze. Ta nierownosc ma byc spelniona dla punktu w przedziale 2pi ?? ( tyle jest okroesowosc cos i sin) nie rozumiem tam tego stwierdzenia ma jedno rozwiazanie, przeciez rozwiazan bedzie duuuuuzo-> nieskonczonosc