rownania trygonometryczne i cyklometryczne

[tomek11]

1. \(\displaystyle{ cos (x+ \frac{\pi}{6} )=sin 2x}\)
2. \(\displaystyle{ cosx+sinx = \frac{cos2x}{1-sin2x}}\)
3. \(\displaystyle{ 4 sin^{2}-sinxcosx+3cos^{2}x=3}\)

i teraz funkcje cyklometryczne
4. \(\displaystyle{ arccosx \geqslant arccos x ^{2}}\)
(to chyba nie jest to samo co \(\displaystyle{ arccos^{2}x}\))??
5. \(\displaystyle{ 4(arcsinx) ^{2} - \pi ^{2}>0}\)
i tutaj pare przykladow, z ktorymi mam problem. nie sa trudne, ale te wzory ktore nam podali tutaj sie nie przydaja. nie wiem czy istnieje jakas zaleznosc miedzy sin(arccos(x)), to sie jakos zamienia, czy jak?
6. \(\displaystyle{ sin(arccos(- \frac{1}{3} ))}\)
7.\(\displaystyle{ cos( \frac{1}{2} arctg \frac{4}{3} )}\)

[Wicio]

1)
\(\displaystyle{ cos (x+ \frac{\pi}{6} )=sin 2x}\)
\(\displaystyle{ cos (x+ \frac{\pi}{6} )=cos( \frac{\pi}{2} - 2x)}\)

\(\displaystyle{ x+ \frac{\pi}{6}= (\frac{\pi}{2} - 2x)+k \pi}\)

[Lorek]

4.
\(\displaystyle{ \arccos x\ge \arccos x^2\iff x\le x^2}\)
+ dziedzina
5.
\(\displaystyle{ 4(\arcsin x)^2-\pi^2>0\\|\arcsin x|>\frac{\pi}{2}\\x\in\emptyset}\)
6. 7.
\(\displaystyle{ \arccos x=\arcsin \sqrt{1-x^2}=\arc\ctg \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}\)