Wyznacz dziedzinę funkcji oraz zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ y=\sqrt{\sin\sqrt{x}}}\)
Wyznacz dziedzinę funkcji oraz zbiór wartości funkcji
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Wyznacz dziedzinę funkcji oraz zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ x\ge 0\wedge \sin\sqrt{x}\ge 0}\)
z 1. \(\displaystyle{ xin [0;infty)}\)
z 2. (w połączeniu z 1.)
\(\displaystyle{ \sin \sqrt{x}\ge 0 \iff \sqrt{x}\in \bigcup_{k\in\mathbb{N}_0} [2k\pi;(2k+1)\pi]\iff x\in\bigcup_{k\in\mathbb{N}_0} [4k^2\pi^2;(2k+1)^2\pi^2]}\)
a zbiór wartości \(\displaystyle{ V=[0;1]}\)
z 1. \(\displaystyle{ xin [0;infty)}\)
z 2. (w połączeniu z 1.)
\(\displaystyle{ \sin \sqrt{x}\ge 0 \iff \sqrt{x}\in \bigcup_{k\in\mathbb{N}_0} [2k\pi;(2k+1)\pi]\iff x\in\bigcup_{k\in\mathbb{N}_0} [4k^2\pi^2;(2k+1)^2\pi^2]}\)
a zbiór wartości \(\displaystyle{ V=[0;1]}\)