Zad.
Rozwiązać równania :
a) \(\displaystyle{ |cosx|=cosx+2sinx}\)
b) \(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{4}x= \frac{5}{8}}\)
Z góry wielkie dzięki.
Równania trygonometryczne
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Równania trygonometryczne
b)
\(\displaystyle{ $\begin{eqnarray*}
\sin^4 x+\cos^4 x &\;=\;& \frac{5}{8}\\
(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x &\;=\;& \frac{5}{8}\\
1-\frac{4\sin^2x\cos^2x}{2} &\;=\;& \frac{5}{8}\\
\frac{(2\sin x\cos x)^2}{2} &\;=\;& \frac{3}{8}\\
\sin^2 (2x) &\;=\;& \frac{3}{4}\\
|\sin (2x)| &\;=\;& \frac{\sqrt{3}}{2}\\
\sin(2x)=\frac{\sqrt{3}}{2} &\;\vee\;&\sin(2x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}
\end{eqnarray*}}\)
Dalej to juz proste rownania
[ Dodano: 22 Listopada 2008, 14:09 ]
a)
\(\displaystyle{ |\cos x|=\cos x+2\sin x\\
1^{\circ}:\;\;\cos x\ge 0\\
|\cos x|=\cos x\\
\cos x=\cos x+2\sin x\\
2\sin x=0\\
\sin x=0\\
x=2k\pi,\;\;\; k\in\mathbb{Z}\\
2^{\circ}:\;\; \cos x Pozdrawiam.}\)
\(\displaystyle{ $\begin{eqnarray*}
\sin^4 x+\cos^4 x &\;=\;& \frac{5}{8}\\
(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x &\;=\;& \frac{5}{8}\\
1-\frac{4\sin^2x\cos^2x}{2} &\;=\;& \frac{5}{8}\\
\frac{(2\sin x\cos x)^2}{2} &\;=\;& \frac{3}{8}\\
\sin^2 (2x) &\;=\;& \frac{3}{4}\\
|\sin (2x)| &\;=\;& \frac{\sqrt{3}}{2}\\
\sin(2x)=\frac{\sqrt{3}}{2} &\;\vee\;&\sin(2x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}
\end{eqnarray*}}\)
Dalej to juz proste rownania
[ Dodano: 22 Listopada 2008, 14:09 ]
a)
\(\displaystyle{ |\cos x|=\cos x+2\sin x\\
1^{\circ}:\;\;\cos x\ge 0\\
|\cos x|=\cos x\\
\cos x=\cos x+2\sin x\\
2\sin x=0\\
\sin x=0\\
x=2k\pi,\;\;\; k\in\mathbb{Z}\\
2^{\circ}:\;\; \cos x Pozdrawiam.}\)