Sprawdź, czy prawdziwe są następujące tożsamości

[Z_i_o_M_e_K]

Sprawdź, czy prawdziwe są następujące tożsamości, podaj założenia.

a) \(\displaystyle{ \frac{1+cos\alpha}{sin\alpha} = ctg\frac{ }{2}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{1-cos\alpha}{sin\alpha} = tg\frac{\alpha}{2}}\)

c) \(\displaystyle{ tg ^{2} - tg ^{2} \ = \frac{sin( + )sin( - ) }{cos ^{2} cos ^{2} }}\)


c już rozwiązałem pomóżcie mi w a i b

\(\displaystyle{ tg ^{2} - tg ^{2} \ = \frac{(sin cos + cos sin )(sin cos - cos sin ) }{cos ^{2} cos ^{2} } = \frac{sin ^{2} cos ^{2} - cos ^{2} sin ^{2} }{cos ^{2} cos ^{2} }= \frac{sin ^{2} cos ^{2} }{cos ^{2} cos ^{2} } - \frac{cos ^{2} sin ^{2} }{cos ^{2} cos ^{2} } = tg ^{2} - tg ^{2} }\)

[wb]

a)
\(\displaystyle{ L=\frac{1+cos\alpha}{sin\alpha} = \frac{1+cos(2 \frac{1}{2}\alpha )}{sin(2 \frac{1}{2}\alpha )}= \frac{1+cos^2 \frac{1}{2}\alpha-sin^2 \frac{1}{2}\alpha}{2sincos \frac{1}{2}\alpha}= \\ = \frac{2cos^2 \frac{1}{2}\alpha}{2sin \frac{1}{2}\alpha cos \frac{1}{2}\alpha}= \frac{cos \frac{1}{2}\alpha}{sin \frac{1}{2}\alpha}= ctg\frac{ }{2}}\)

b) - analogicznie

[Z_i_o_M_e_K]

Dzięki za pomoc!! już rozwiązałem b