równanie trygonometryczne

[dziadek.borys]

\(\displaystyle{ 2cosx + 3 = cos \frac{x}{2}}\)

[Lorek]

\(\displaystyle{ 2\cos x+3\ge 1,\; \cos \frac{x}{2}\le 1}\) stąd, by zachodziła równość musi zachodzić układ
\(\displaystyle{ \begin{cases}2\cos x+3=1\\\cos\frac{x}{2}=1\end{cases}}\)

[dziadek.borys]

yy sorry to miało być

\(\displaystyle{ 2cosx + 3 = 4cos \frac{x}{2}}\)

[Lorek]

\(\displaystyle{ 2\cos x+3=4\cos\frac{x}{2}\\2(2\cos^2\frac{x}{2} -1)+3=4\cos \frac{x}{2}\\4\cos^2\frac{x}{2}-4\cos\frac{x}{2}+1=0\\(2\cos \frac{x}{2}-1)^2=0\\\cos\frac{x}{2}=\frac{1}{2}}\)