Uzasadnij tożsamości. Uprość wyrażenie.

[xanga]

a) \(\displaystyle{ \frac{ctg }{tg +ctg }}\) = \(\displaystyle{ (1-sin ) (1+sin )}\)


b) \(\displaystyle{ \frac{2}{ cos^{2} }}\) - \(\displaystyle{ (tg + ctg ) ^{2}}\) = \(\displaystyle{ tg^{2} - ctg^{2} }\)


c) \(\displaystyle{ 1 - 2 sin^{2} }\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ cos^{2} }\) = \(\displaystyle{ sin^{4} }\) + \(\displaystyle{ cos^{4} }\)



Uprość wyrażenie:

\(\displaystyle{ \frac{tg }{tg +ctg }}\)


Bardzo proszę o pomoc.

[JarTSW]

a.)
\(\displaystyle{ P=1-sin^2x}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{\frac{cosx}{sinx}}{\frac{sinxx}{cosx} + \frac{cosx}{sinx}} = \frac{\frac{cosx}{sinxx}}{\frac{sin^2x+cosx^2}{cosx sinx}} = cos^2x = P}\)
//jedynka trygonometryczna

[ Dodano: 20 Listopada 2008, 21:52 ]

Uprość wyrażenie:

\(\displaystyle{ \frac{tg x }{tg x +ctg x }}\)

to zrób podobnie jak ja zrobiłem powyżej

[Wicio]

a)
\(\displaystyle{ \frac{ctga}{tga+ctga} = \frac{ctga}{ \frac{1}{ctga}+ctga } = \frac{ctga}{ \frac{1+ctg^{2}a}{ctga} }=ctga \frac{ctga}{1+ctg^{2}a}= \frac{ctg^{2}a}{1+ctg^{2}a}=\frac{ \frac{cos^{2}a}{sin^{2}a} }{1+ \frac{cos^{2}a}{sin^{2}a} }= \frac{ \frac{cos^{2}a}{sin^{2}a} }{ \frac{sin^{2}a+cos^{2}a}{sin^{2}a} }= \frac{ \frac{cos^{2}a}{sin^{2}a} }{ \frac{1}{sin^{2}a} }= \frac{cos^{2}a}{sin^{2}a} } sin^{2}a=cos^{2}a=1-sin^{2}a=(1-sina)(1+sina)}\)

[xanga]

dziękuje Wam za pomoc

męczę się nad b i c teraz ale nie może mi wyjść..

[Wicio]

c)
\(\displaystyle{ L=1-2(1-cos^{2}a)cos^{2}a=1-2cos^{2}a+2cos^{4}x}\)

\(\displaystyle{ P=(1-cos^{2}a)^{2}+cos^{4}a=1-2cos^{2}a+cos^{4}a+cos^{4}a=1-2cos^{2}a+2cos^{4}x}\)