Trzy równania (Pawłowski)

neworder · Post autor: **neworder** » 28 lis 2005, o 21:29

Wrzucam do trygonometrii, bo sugerowana metoda zrobienia to podstawienie trygonometryczne:

\(\displaystyle{ 1. \sqrt{\frac{1-|x|}{2}}=2x^{2}-1}\)
\(\displaystyle{ 2. |2x-\sqrt{1-4x^{2}}|=\sqrt{2}(8x^{2}-1)}\)
\(\displaystyle{ 3. (\frac{1+a^{2}}{2a})^{x}-(\frac{1-a^{2}}{2a})^{x}=1}\) dla każdego a.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 28 lis 2005, o 21:55

1) Jeżeli pierwiastek ten jest arytmetyczny, to po zrobieniu odpowiednich założeń na x (bo nie może być wtedy lewa strona ujemna), podnosimy do kwadratu, rozważamy znak wartości bezwzględnej i rozwiązujemy równanie (jak na moje oko, to czwartego stopnia).

neworder · Post autor: **neworder** » 28 lis 2005, o 22:27

Ha, tyle też umiem, ale weź to równanie 4 stopnia rozwiąż, jak to nie jest nic trywialnego...(no chyba, że zgadniesz jakieś pierwiastki)

g · Post autor: g » 28 lis 2005, o 22:29

1. tablice + \(\displaystyle{ x \equiv \cos {t \over 2}}\)
2. tablice + \(\displaystyle{ 2x \equiv \cos {t \over 2}}\)
3. talbice + \(\displaystyle{ a \equiv \tan {t \over 2}}\).

Rogal · Post autor: **Rogal** » 28 lis 2005, o 22:33

Jak dojdziesz do tego równania neworder, to je wrzuć, mogę rozwiązać (bo powinno mieć przyzwoite pierwiastki)

neworder · Post autor: **neworder** » 28 lis 2005, o 22:59

No to równanie leci tak:

\(\displaystyle{ 8x^{4}-8x^{2}+|x|+1=0}\)

Powodzenia w rozwiązywaniu

[ Dodano: Pon Lis 28, 2005 11:00 pm ]
g, mógłbyś trochę szerzej to opisać, bo na pomysł takiego podstawienia to wpadłem, ale szczegóły coś mi się nie zgadzają.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 28 lis 2005, o 23:57

\(\displaystyle{ 8x^{4}-8x^{2}+x+1=0 \ v \ 8^{4}-8x^{2}-x+1 = 0 \\ 8x^{2}(x^{2}-1) + (x+1) = 0 \ v \ 8x^{2}(x^{2}-1) - (x-1) = 0 \\ 8x^{2}(x-1)(x+1) + (x+1) = 0 \ v \ 8x^{2}(x-1)(x+1) - (x-1) = 0 \\ (x+1)(8x^{3}-8x^{2}+1) = 0 \ v \ (x-1)(8x^{3} - 8x^{2} - 1) = 0}\)

Kurcze, nieładnie. W obu przypadkach znaleziony pierwiastek nie należy do założenia. Spróbuję może jutro w szkole .

g · Post autor: g » 29 lis 2005, o 00:19

ale to jest elementarna trygonometria, wystarczy te moduly rozpatrzyc. sory ale nie chce mi sie liczyc.

neworder pisze:No to równanie leci tak:

\(\displaystyle{ 8x^{4}-8x^{2}+|x|+1=0}\)

\(\displaystyle{ \cos 4\alpha = -|\cos |}\).
jak juz mowilem banalne.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 29 lis 2005, o 15:00

Zgodnie z obietnicą .

\(\displaystyle{ 8x^{4}-8x^{2}+|x|+1 = 8(x^{2}+\frac{1}{2}x \frac{1}{2})(x^{2}-\frac{1}{2}x \frac{1}{4})}\)

[ Dodano: Wto Lis 29, 2005 3:00 pm ]
Aha, plusiki bierzemy jak x0

bolo · Post autor: **bolo** » 4 gru 2005, o 17:42

g - w tym pierwszym zadaniu podstawieniem było chyba cos2t. Identyczne zadanie było w "Miniatury matematyczne nr 14", Problemy do samodzielnego rozwiązania, Problem II. Mogę zamieścić skan jak ktoś chce.

g · Post autor: g » 4 gru 2005, o 18:16

zastanow sie - to powaznie robi jakas roznice?