rownania trygonometryczne

[logs4]

1.Rozwiaz rownanie\(\displaystyle{ 2tan^{2} +sec =1}\)
2. Wiedzac ze\(\displaystyle{ sin^{2} +cos^{2} =1}\) wykaz ze\(\displaystyle{ 1+tan^{2} =sec^{2} }\)

[Wicio]

a)
\(\displaystyle{ \frac{2sin^{2}a}{cos^{2}a} + \frac{1}{cos a}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{2sin^{2}a}{cos^{2}a} + \frac{cos a}{cos^{2} a}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{2sin^{2}a+cos a}{cos^{2}a} =1}\)
\(\displaystyle{ 2sin^{2}a+cos a=cos^{2}a}\)
\(\displaystyle{ 2(1-cos^{2}a)+cos a =cos^{2}a}\)

Podstaw \(\displaystyle{ cos a=t}\) i t należy do przedziału

Będziesz miał postać po uproszczeniu:
\(\displaystyle{ 3t^{2}-t-2=0}\)

I obliczasz deltę i pierwiastki

[Eriol Velcrow]

b)
\(\displaystyle{ 1+\tan^2\delta = \sec^2\delta\\
P= \frac{1}{\cos^2\delta} \\
L= \frac{\cos^2\delta}{\cos^2\delta} + \frac{\sin^2\delta}{\cos^2\delta} = \frac{\cos^2\delta+\sin^2\delta}{\cos^2\delta}= \frac{1}{\cos^2\delta} =P}\)