Wyznaczanie dziedziny funkcji.

[setzerus]

Mam problem z takimi przykładami jeżeli ktoś przy okazji mógł by mi wytłumaczyć dlaczego i jak takie dziedziny się wyznacza byłbym bardzo wdzięczny.

\(\displaystyle{ a)f(x)= \frac{actgx}{1-arctgx}}\)

\(\displaystyle{ b)f(x)= (log _{ \frac{1}{2} } x-1) ^{ \frac{3}{2} }}\)
\(\displaystyle{ c)f(x)= \sqrt{-8-|x+|}}\)
\(\displaystyle{ d)f(x)= \sqrt{1-log _{2} (x ^{2} -7)}}\)[/latex]

[jarzabek89]

a) Dziedzina arctgx to zbór liczb rzeczywistych, mamy dzielenie, czyli arctgx nie może równać się 1, arctgx przyjmuje 1 dla x=pi/4, bo tg(pi/4)=1, Dziedzina to rzeczywiste bez pi/4

b) x-1>0, x>1, z definicji. i x mniejsze od 1/2
c) -8-|x+3|>0 )coś tutaj zgubiłeś to dałem domyślnie 3, później sobie zmienisz.
Jak widać jest to sprzeczne bo |x+3| przyjmuje wartości od 3. Czyli wyrażenie podpierwiastkowe jest zawsze ujemne. Dziedziną jest zbiór pusty
d) x^2-7>0 x mniejszy od -pierwiastka z 7, lub większy od pierwiastka z 7, do tego dochodzi wyrażenie podpierwiastkowe loga

[setzerus]

hmm tylko w odpowiedziach w książce do przykładu a) mam coś takiego: (0,-pi/4) v (-pi/4, pi/4)

a co do przykładu b) to x chyba nie może być jednocześnie większe od 1 i mniejsze od 1/2
i jeżeli miało by być mniejsze od 1/2 to dlaczego tak jest?

[jarzabek89]

a) To w książce masz źle.
b) masz wyrażenie x^3/2. czyli x^3 i z tego pierwiastek. Czyli wyrażenie pod pierwiastkiem ma być większe od 0. Tutaj log(1/2)x -1 >0
log(1/2)x>log(1/2)(1/2). Zmieniamy znak bo 1/2 jest mniejsza od 1 i mamy x

[setzerus]

a co z takim przykładem : \(\displaystyle{ f(x)=arcsin \frac{2}{lnx}}\)i jeszcze takim: \(\displaystyle{ f(x)=arccos(x ^{2}+3x+1)}\)

i czy w przykładzie f(x)=ln(5-|2x+1|) Df=(-2,3) ??[/latex]