Funkcje cyklometryczne

Loirin · Post autor: **Loirin** » 17 lis 2008, o 23:07

W jaki sposób obliczyc wartośc takiego wyrażenia:

cos2(arcsin1/4) = ?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 17 lis 2008, o 23:19

Loirin pisze:W jaki sposób obliczyc wartośc takiego wyrażenia:

cos2(arcsin1/4) = ?

Można tak
\(\displaystyle{ arcsin1/4=x (sinx=\frac{1}{4} \ i \ x (-\frac{\pi}{2}, \ \frac{\pi}{2})).}\)

Loirin · Post autor: **Loirin** » 17 lis 2008, o 23:25

I jaka będzie wartośc tego wyrażenia ?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 18 lis 2008, o 00:30

Loirin pisze:I jaka będzie wartośc tego wyrażenia ?

\(\displaystyle{ x 0,2527}\) rad
\(\displaystyle{ 2x 0,5054, cos2x=cos0,5054 0,875.}\)

silky.* · Post autor: silky.* » 18 lis 2008, o 23:22

Hej Lorin widze uczysz sie w gd, pewnie polibuda(zad. z zielonej/pomaranczowej ksiazki)

cos2(arcsin1/4)

podstawiasz x = arcsin1/4

cos2x = 1 - 2sin^2(arcsin1/4)

cos2x = 1 - 2sin(arcsin1/4)sin(arcsin1/4)

Korzystasz z tozsamosci: sin(arcsinx) = x dla x nalezacych

cos2x = 1 - 2*1/4*1/4

cos2x = 1 - 2/16

cos2x = 16/16 - 2/16

cos2x = 14/16

cos2x = 7/8

cos2(arcsin1/4) = 7/8

Pozdrawiam

BTW Wlasnie licze to zadanie i mam problem z przykladem "m".

jarzabek89 · Post autor: **jarzabek89** » 19 lis 2008, o 13:53

Widzę, że politechnika się tutaj bawi, sami swoi

Co do przykładu m.
Po pierwsze obliczasz (-ctg(pi/6))=-pierw z 3
Korzystamy ze wzorów rekurencyjnych i obliczamy, że arcctg(-pier z 3)=(5/6)*pi
Teraz trzeba obliczyć arctg(tg (7/6)pi ) a to z definicji jest (7/6)pi
Wynik= (5/6)pi + (7/6) pi =2pi

EDITL Loirin, na pw, wysłałem Tobie rozwiązanie przykładu jaki jest w temacie, Wychodzi 7/8... Sorrki nie zauważyłem,że to już rozwiązane ;P