zadania trygonometryczne

[alka]

witam mam takie zadanka....jak ktoś pomoże będę wdzięczna!!!!!
(przepraszam za błędną pisownie ale nie wiem jak to napisać...)

1)\(\displaystyle{ \sin x+\sin x\cdot\tg^{2}x=\frac{\tg x}{\cos x}}\)

2)\(\displaystyle{ \frac{1+\sin x}{\cos x}=\frac{\cos x}{1-\sin x}}\)

3)\(\displaystyle{ \frac{\cos x+\tg x}{\cos x}=1-\frac{1}{\sin x} -1=1+2\ctg x^{2}}\)

4)\(\displaystyle{ \frac{2}{\sin x^{2}} -1=1+2\ctg x^{2}}\)

5)\(\displaystyle{ \frac{\sin x\cos x}{\cos x}=1+\tg x}\)

6)\(\displaystyle{ \cos2x\cos x-\sin4x\sin x=\cos3x\cos2x}\)
7)\(\displaystyle{ (\cos x-\cos3x)/(\sin3 x-\sin x)=\tg 2x}\)

8)\(\displaystyle{ \sin^{6}x+\cos^{6}x=1-\frac{3}{4\sin^{2}x}}\)






4 nie wiem jak zapisać

bo idzie ono mniej wiecej tak:
2sinX(kwadrat)-1=1=2ctgX(kwadrat) i ciagle mi błąd wyskakuje:/


tak samo przy 8
sin(do6)+cos(do6)X=1-34*sin(kwadrat)2X

[JankoS]

\(\displaystyle{ 1) \ cosx 0 x \frac{\pi}{2}+k\pi\\
...=sinx+sinx \frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{sinx}{cos^2x} sinx cos^2x+sin^2x=1 sinx-sin^3x+sin^2x-1=0\\sin^3x-sin^2x-sinx+1=0 sin^2x(sinx-1)-(sinx-1)=(sinx-1)^2(sinx+1)=0 }\)
\(\displaystyle{ (sinx=1=sin\frac{\pi}{2} sinx=-1=sin\frac{-3\pi}{2}) ...}\) i pamiętamy o dziedzinie.
\(\displaystyle{ 2) \ \frac{1+sinx}{cosx} =\frac{cosx}{1-sinx}}\)
Dziedzina: \(\displaystyle{ cosx 0 sinx 1.}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+sinx}{cosx} =\frac{cosx}{1-sinx} 1-sin^2x=cos^2x=1-sin^2x x R}\) i pamiętamy o dziedzinie.
\(\displaystyle{ 3) \ \frac{cosx+tgx}{cosx} =1-\frac{1}{sinx} -1=\frac{1}{2ctgx^{2}}.}\)
I co z tego wybrać?
\(\displaystyle{ 4) \ \frac{2}{sin^2x}-1=1+2ctg^2x}\)
dziedzina: \(\displaystyle{ sinx 0.}\)
\(\displaystyle{ \frac{2-sin^2x}{sin^2x}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x} 2-sin^2x=sin^2x-1+sin^2x ...}\) i pamiętamy o ...

[alka]

dzięki bardzo . poprawka do 3






\(\displaystyle{ \frac{cosX+tgX}{cosX}}\) =1+\(\displaystyle{ \frac{1}{sinX}}\)