rownania trygonometrycznie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Gezzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 31 sty 2008, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 15 razy

rownania trygonometrycznie

Post autor: Gezzz »

a)\(\displaystyle{ \cos(x + \frac{\pi}{6}) = \sin 2x}\)
b)\(\displaystyle{ \cos x + \sin x = \frac{\cos 2x}{1-\sin 2x}}\)
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

rownania trygonometrycznie

Post autor: JankoS »

\(\displaystyle{ a) \ \cos(x + \frac{\pi}{6}) = \sin 2x=cos(\frac{\pi}{2}-2x) (x + \frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}-2x+2k\pi x + \frac{\pi}{6}=- (\frac{\pi}{2}-2x)+2k\pi) ...}\)
b)
\(\displaystyle{ 1-sin2x=0 sin2x=sin\frac{\pi}{2} 2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi x=\frac{\pi}{4}+k\pi.}\)
dla \(\displaystyle{ x \frac{\pi}{4}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ \cos x + \sin x = \frac{\cos 2x}{1-\sin 2x} (\cos x + \sin x )(1-\sin 2x)=\cos ^2 x + \sin ^2 x=(\cos x + \sin x )(\cos x - \sin x ) }\)
\(\displaystyle{ (\cos x + \sin x )(1-\sin 2x)-(\cos x + \sin x )(\cos x - \sin x )=(\cos x + \sin x )(1-\sin 2x-\cos x + \sin x)=0 (\cos x - \sin x =0 1-\sin 2x-\cos x + \sin x=0) ...}\)
I pamiętamy o dziedzinie.
ODPOWIEDZ