Zad 1
Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α, jeśli wiadomo że
tg α = a oraz 90 ° < α < 180 ° .
Zad 2
a) Znajdź wszystkie kąty spełniające warunek sin α =tg α
b) Oblicz wartość tangensa kąta α jeżeli wartość ta jest równa cosinusa tego kąta.
Pozdrawiam i licze na jakas pomoc Prosiłbym żeby mi ktoś napisał to jak najszybciej i jak najwcześniej może gdyż tylko rano będę miał dostęp do neta
Z góry dziękuje
Związki Między Funkcjami Trygonometrycznymi
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Związki Między Funkcjami Trygonometrycznymi
W pierwszym zadaniu korzystasz z tożsamości:
\(\displaystyle{ tg{\alpha}=\frac{sin{\alpha}}{\sqrt{1-sin^{2}{\alpha}}}}\) oraz z tożsamości \(\displaystyle{ tg{\alpha}=\frac{\sqrt{1-cos^{2}}}{cos{\alpha}}}\) potraktuj oczywiście a jako konkretną liczbę a nie niewiadomą. Jak już to obliczysz to skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ ctg{\alpha}=\frac{cos{\alpha}}{sin{\alpha}}}\) pamiętaj jeszcze, że w drugiej ćwiartce dodatni jest tylko sinus więc pamiętaj o znakach
[ Dodano: Nie Lis 27, 2005 11:25 am ]
W drugim zadaniu natomiast prawdopodobnie będzie tak:
\(\displaystyle{ sin{\alpha}=\frac{sin{\alpha}}{\sqrt{1-sin^{2}{\alpha}}}}\) mnożąc obie strony przez \(\displaystyle{ \sqrt{1-sin^{2}{\alpha}}}\) otrzymujesz \(\displaystyle{ sin{\alpha}{\cdot}\sqrt{1-sin^{2}{\alpha}}=sin{\alpha}}\) równanie jest spełnione gdy \(\displaystyle{ sin{/alpha}=0}\) a jak się rozwiązuje takie równanie to chyba wiesz. Weź pod uwagę, ze jest funkcje trygonometryczne są okresowe.
\(\displaystyle{ tg{\alpha}=\frac{sin{\alpha}}{\sqrt{1-sin^{2}{\alpha}}}}\) oraz z tożsamości \(\displaystyle{ tg{\alpha}=\frac{\sqrt{1-cos^{2}}}{cos{\alpha}}}\) potraktuj oczywiście a jako konkretną liczbę a nie niewiadomą. Jak już to obliczysz to skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ ctg{\alpha}=\frac{cos{\alpha}}{sin{\alpha}}}\) pamiętaj jeszcze, że w drugiej ćwiartce dodatni jest tylko sinus więc pamiętaj o znakach
[ Dodano: Nie Lis 27, 2005 11:25 am ]
W drugim zadaniu natomiast prawdopodobnie będzie tak:
\(\displaystyle{ sin{\alpha}=\frac{sin{\alpha}}{\sqrt{1-sin^{2}{\alpha}}}}\) mnożąc obie strony przez \(\displaystyle{ \sqrt{1-sin^{2}{\alpha}}}\) otrzymujesz \(\displaystyle{ sin{\alpha}{\cdot}\sqrt{1-sin^{2}{\alpha}}=sin{\alpha}}\) równanie jest spełnione gdy \(\displaystyle{ sin{/alpha}=0}\) a jak się rozwiązuje takie równanie to chyba wiesz. Weź pod uwagę, ze jest funkcje trygonometryczne są okresowe.
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Związki Między Funkcjami Trygonometrycznymi
2) chyba niekoniecznie tak 
Karolina, bierzesz pod uwagę tylko takie kąty, których cosinus jest dodatni.
\(\displaystyle{ \sin\alpha = \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\).
Oczywiście \(\displaystyle{ \cos\alpha\neq 0}\).
Gdy \(\displaystyle{ \sin{\alpha} = 0}\) równanie jest oczywiście spełnione. Przeto załóżmy \(\displaystyle{ \sin\alpha\neq 0}\), wtedy:
\(\displaystyle{ 1 = \frac{1}{\cos\alpha}}\),
\(\displaystyle{ \cos\alpha = 1}\).
Wystarczy więc wyznaczyć takie \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ [\sin\alpha = 0 \vee (\sin\alpha\neq 0\wedge \cos\alpha = 1)]\wedge \cos\alpha\neq 0}\).
Chyba sobie dalej poradzisz?
Co do pierwszego to proponuję (nie wczytywałem się) jedynkę trygonometryczną & 'w pierwszej wszystkie są...'
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Karolina, bierzesz pod uwagę tylko takie kąty, których cosinus jest dodatni.\(\displaystyle{ \sin\alpha = \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\).
Oczywiście \(\displaystyle{ \cos\alpha\neq 0}\).
Gdy \(\displaystyle{ \sin{\alpha} = 0}\) równanie jest oczywiście spełnione. Przeto załóżmy \(\displaystyle{ \sin\alpha\neq 0}\), wtedy:
\(\displaystyle{ 1 = \frac{1}{\cos\alpha}}\),
\(\displaystyle{ \cos\alpha = 1}\).
Wystarczy więc wyznaczyć takie \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ [\sin\alpha = 0 \vee (\sin\alpha\neq 0\wedge \cos\alpha = 1)]\wedge \cos\alpha\neq 0}\).
Chyba sobie dalej poradzisz?
Co do pierwszego to proponuję (nie wczytywałem się) jedynkę trygonometryczną & 'w pierwszej wszystkie są...'
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
-
Mafcio88
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 11 wrz 2005, o 10:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Związki Między Funkcjami Trygonometrycznymi
Zad 2
a) Znajdź wszystkie kąty spełniające warunek sin α =tg α
b) Oblicz wartość tangensa kąta α jeżeli wartość ta jest równa cosinusa tego kąta.
Pozdrawiam i licze na jakas pomoc Prosiłbym żeby mi ktoś napisał to jak najszybciej i jak najwcześniej może gdyż tylko rano będę miał dostęp do neta
Z góry dziękuje[/quote]
Chyba cos nie tak z tym drugim zadaniem bo w ksiazce w odpowiedzi jest tak :
a) α = k * 180 ° k ε C
w podpunkcie b natomiast wychodza jakies chore pierwiastki :/
a) Znajdź wszystkie kąty spełniające warunek sin α =tg α
b) Oblicz wartość tangensa kąta α jeżeli wartość ta jest równa cosinusa tego kąta.
Pozdrawiam i licze na jakas pomoc Prosiłbym żeby mi ktoś napisał to jak najszybciej i jak najwcześniej może gdyż tylko rano będę miał dostęp do neta
Z góry dziękuje[/quote]
Chyba cos nie tak z tym drugim zadaniem bo w ksiazce w odpowiedzi jest tak :
a) α = k * 180 ° k ε C
w podpunkcie b natomiast wychodza jakies chore pierwiastki :/
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Związki Między Funkcjami Trygonometrycznymi
W podpunkcie a) jest dobrze, w podpunkcie b) będzie tak:
\(\displaystyle{ cos{\alpha}=\frac{\sqrt{1-cos^{2}{\alpha}}}{cos{\alpha}}}\) mnożysz obustronnie przez \(\displaystyle{ cos{\alpha}}\) i otrzymujesz: \(\displaystyle{ \sqrt{1-cos^{2}{\alpha}}=cos^{2}{\alpha}}\) teraz podnosisz obie strony do kwadratu i otrzymujesz \(\displaystyle{ 1-cos^{2}{\alpha}=cos^{4}{\alpha}}\) podstawiasz niewiadomą pomocniczą \(\displaystyle{ cos^{2}{\alpha}=t}\) powstaje Ci równanie kwadratowe -t�-t+1=0 ma ono dwa rozwiązania \(\displaystyle{ t1=\frac{1-\sqrt{5}}{-2}}\) oraz \(\displaystyle{ t2=\frac{1+\sqrt{5}}{-2}}\) robisz podstawienie za t i masz swoje pierwiastki. Chyba o to chodzi?
\(\displaystyle{ cos{\alpha}=\frac{\sqrt{1-cos^{2}{\alpha}}}{cos{\alpha}}}\) mnożysz obustronnie przez \(\displaystyle{ cos{\alpha}}\) i otrzymujesz: \(\displaystyle{ \sqrt{1-cos^{2}{\alpha}}=cos^{2}{\alpha}}\) teraz podnosisz obie strony do kwadratu i otrzymujesz \(\displaystyle{ 1-cos^{2}{\alpha}=cos^{4}{\alpha}}\) podstawiasz niewiadomą pomocniczą \(\displaystyle{ cos^{2}{\alpha}=t}\) powstaje Ci równanie kwadratowe -t�-t+1=0 ma ono dwa rozwiązania \(\displaystyle{ t1=\frac{1-\sqrt{5}}{-2}}\) oraz \(\displaystyle{ t2=\frac{1+\sqrt{5}}{-2}}\) robisz podstawienie za t i masz swoje pierwiastki. Chyba o to chodzi?