Sprowadzić wyrażenie do najprostszej postaci

[wojtek6214]

a)\(\displaystyle{ \frac{2cos a-1}{ \sqrt{3}-2sin a }}\)
b)\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1-cos15}{1+cos15} }}\)
c)\(\displaystyle{ sin(250+a)cos(200-a)-cos240cos(220-2a)}\)

[marty]

ad b)
pomnoż licznik i mianownik przez (1+cos15) aby uwymiernić mianownik

[wojtek6214]

A jak zrobic pozostałe przykłady ?

[jacek_ns]

a) \(\displaystyle{ \frac{2(cos\alpha - \frac{1}{2}) }{2( \frac{ \sqrt{3} }{2}-sin\alpha )}=\frac{(cos\alpha - cos60^0) }{( sin60^0-sin\alpha )}=\frac{(-2sin \frac{\alpha-60^0}{2}sin\frac{\alpha+60^0}{2} ) }{(-2sin\frac{\alpha+60^0}{2}cos\frac{\alpha-60^0}{2} )}= \frac{sin\frac{\alpha+60^0}{2}}{cos\frac{\alpha+60^0}{2}}=tg\frac{\alpha+60^0}{2}}\)

[wojtek6214]

Danke
A c potrafisz?

[ Dodano: 18 Listopada 2008, 14:17 ]
W podpunkcie b , nie mge dojśc do ładnej postaci,tzn takiej jaka jest w odpowiedziach.
Powinno być\(\displaystyle{ \sqrt{2+ \sqrt{3} }(2- \sqrt{2+ \sqrt{3} }}\)

Ja robię tak:
\(\displaystyle{ cos15= \frac{ \sqrt{2} +\sqrt{3} }{4}}\)

Mnożę przez mianownik górę i dół i mam:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{1-(\frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} }{4})^{2}} }{1+ \frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} }{4} }}\)

Po małym uproszczeniu mam:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{11+2 \sqrt{6} } }{4+ \sqrt{2} + \sqrt{3} }}\)

Po wymnożeniu góry i dołu przez \(\displaystyle{ (4-(\sqrt{2} + \sqrt{3}))}\) mam:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{11+2 \sqrt{6} } (4- \sqrt{2} - \sqrt{3})}{11- 2\sqrt{6} }}\)

I potem mnożę górę i dół przez
\(\displaystyle{ 11+ 2\sqrt{6}}\)

I mam:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{11+2 \sqrt{6} } (4- \sqrt{2} - \sqrt{3})(11+2 \sqrt{6} }{96 }}\)

I co dalej czynic bym miał taką odpowiedź jaką podałem na samej górze?

[jacek_ns]

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1-cos15^0}{1+cos15^0} }=\sqrt{ \frac{(1-cos15^0)^2}{1-cos^215^0} }=\sqrt{ \frac{(1-cos15^0)^2}{sin^215} }={ \frac{1-cos15^0}{sin15^0} }}\)

[wojtek6214]

Przeliczyłem ale ztego też nie moge przejśc do tej postaci co w odpowiedziach ;/

[jacek_ns]

\(\displaystyle{ cos15^0= \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}}\)

[wojtek6214]

Też prawda

Ale i tak nie mogę dojśc do tamtej postaci ;/