Wyznacz dziedzinę

[wojtek6214]

a)\(\displaystyle{ f(x)=log(cos(logx))}\)
b)\(\displaystyle{ f(x)=(-cos3x)^{x^{2}+1}}\) do tego podpunktu pytanie, dlaczego rozpatruję tylko to,żę -cos3x>0 , a nie rozpatruję ,też tego by nie było równe jeden?
c)\(\displaystyle{ f(x)=log(sin \frac{\pi}{x} )}\)

[Lorek]

do tego podpunktu pytanie, dlaczego rozpatruję tylko to,żę -cos3x>0 , a nie rozpatruję ,też tego by nie było równe jeden?

Bo to nie jest logarytm, 1 podniesiesz przecież do dowolnej potęgi


a) zał \(\displaystyle{ x>0 \wedge \cos \log x>0}\)
\(\displaystyle{ \cos \log x>0 \iff \log x\in \bigcup_{k\in \mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}{2}+2k\pi;\frac{\pi}{2}+2k\pi\right)\iff x\in \bigcup_{k\in\mathbb{Z}}\left(10^{-\frac{\pi}{2}+2k\pi};10^{\frac{\pi}{2}+2k\pi}\right)}\)

[wojtek6214]

Thx

A w c , jak obliczyć,że:
\(\displaystyle{ sin \frac{\pi}{x} >0}\)

[Lorek]

A w c , jak obliczyć,że:

Ee chyba chodzi o znalezienie x-a nie?
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{x}\in (2k\pi;(2k+1)\pi)\iff \frac{1}{x}\in (2k;2k+1) \iff x\in (\frac{1}{2k+1};\frac{1}{2k})}\)
no i wsio pasuje póki k nie jest zerem. Ale dla k=0 mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{x}\in (0;1) \iff x\in (1;\infty)}\)
czyli całość
\(\displaystyle{ x\in\left[\bigcup_{k\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}}\left(\frac{1}{2k+1};\frac{1}{2k}\right)\right]\cup (1;\infty)}\)