Wykres funkcji trygonometrycznej:

[wojtek6214]

\(\displaystyle{ f(x)=cos^{2}x+cos^{2}(x+ \frac{\pi}{3})-cos(x+ \frac{\pi}{3})cosx}\)

Jak to można uprościć żeby można było w miarę łatwo narysowac wykres? ;/

[bedbet]

\(\displaystyle{ f(x)=\cos^2x+\cos^2(x+\frac{\pi}{3})-\cos(x+\frac{\pi}{3})\cos x=\cos^2x+\cos(x+\frac{\pi}{3})\left(\cos(x+\frac{\pi}{3})-\cos x\right)=\cos^2x+\cos(x+\frac{\pi}{3})(-2\sin(x+\frac{\pi}{6})\frac{1}{2})=\cos^2-\frac{1}{2}\left(\sin(x+\frac{\pi}{3}+x+\frac{\pi}{6})+\sin(x+\frac{\pi}{6}-x-\frac{\pi}{3})\right)=\cos^2x-\frac{1}{2}(\sin(2x+\frac{\pi}{2})+\sin(-\frac{\pi}{6}))=\cos^2x-\frac{1}{2}(\cos 2x-\frac{1}{2})=\cos^2x-\frac{1}{2}(\cos^2x-\sin^2x-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\cos^2x+\frac{1}{2}\sin^2x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}}\)

[wojtek6214]

Danke
Dobry jesteś

[bedbet]

W te obliczenia wkradł się mały błąd. Juz poprawiłem.

[wojtek6214]

Faktycznie